PRACTICA No. 1 CONJUNTOS

PRACTICA No. 1

CONJUNTOS

1.  Dados los conjuntos A ≠ ∅, B ≠ ∅, además no disjuntos entre si, demuestre si la siguiente proposición es verdadera o falsa.

( Ac ∪ Bc )c   ∩ ( Ac ∩ Bc ) = ∅

2.  Trazar en el diagrama de Venn – Euler

[pic 3]

( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C )

Ω

3.  Dados los siguientes conjuntos

U = { x⏐x ∈ N;  10 ≤ x ≤ 100 } A = { x⏐x ∈ N;  20 ≤ x • 90 } B = { x⏐x ∈ N;  40 • x ≤ 80 } C = { x⏐x ∈ N;  10 • x• 60 }

Determine

( A ∪ B ) ∩ ( A – C )c

Solución:

( A ∪ B ) ∩ ( A – C )c ={ x⏐x ∈ N; 20 ≤ x ≤ 59 }=

4.  Demostrar con diagramas de Venn – Euler

( A – B )c = Ac ∪ B

20        59

5.  Dados los siguientes conjuntos, resolver las operaciones indicadas.

Solución:

 U = { x⏐x  ∈⏐R -40 • x ≤ 30 } A =  { x⏐x ∈ ⏐R                x • 10 } B = { x⏐x  ∈⏐R        -10 ≤ x ≤ 20 } C = { x⏐x  ∈⏐R  -20 ≤ x • 15 }

a)  (A ∩ B ) ∪ ( Ac – C )

b)  ( Bc – Ac ) ∩ ( C ∪ A )

10        15

A ∩ B

Ac

Ac – C

(A ∩ B)-( Ac – C)

 -40        10

-40        -20

-40        -20

10        15

-40        -10        20        30

Bc

Ac

( Bc – Ac )

 -40        10

20        30

( C ∪ A )

( Bc – Ac )-( C ∪ A )

 -20        30

20        30

6.

U = { x⏐x  ∈⏐R,        x ≤ 10 }

A = { x⏐x  ∈⏐R,        5 • x ≤ 10 }

B = { x⏐x  ∈⏐R,        2 ≤ x ≤ 8 }

C = { x⏐x  ∈⏐R,        x ≤ 6 }

Efectuar las siguientes operaciones

a)  ( A – C ) ∩ Bc        b) ( A – C )c – ( B – A )c

7.  Sea A = { 1, 3, 5, 7 } encontrar su conjunto potencia

8.  Dados los conjuntos no vacíos y no disjuntos entre si “ A “, “ B “, “ C “ que

a  su  vez  son  subconjuntos  del  universo  “  U  “,  demuestre  mediante

diagramas de Venn la veracidad o falsedad de la siguiente proposición. ( A ∪ B ) ∩ C = ( A ∩ C ) ∪ ( B ∪ C )

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