PROBABILIDAD Evaluación final POA

Unidades 1 y 2: Post Tarea

        Evaluación final POA

Presentado por:

María Carolina Feria Cogollo – Cód.: 1.066.743.077

Luis Eduardo Atara González- Cód.: 1.056.802.205

Leonardo Andrés Vieda – Cód.: 1.082.214.592

Tutor:

Edgar Eliécer Blanco

Grupo: 218

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

UNAD

Planeta Rica - Córdoba

Diciembre de 2019

Introducción

Mediante la realización de este trabajo se pretende resolver 5 ejercicios relacionados con la teoría de la probabilidad y Estadística para administración, la distribución binomial, distribución Hipergonométrica, la aproximación a la distribución normal y la distribución de Poisson.

Se dará solución a cada uno de los literales, los cuales consisten en hallar la probabilidad de los diferentes casos, de acuerdo con los datos que pide el problema.

Es importante resaltar que para ellos se debe tener claridad acerca de la fórmula que deberá ser aplicada en cada caso, así como también se deben tener los datos precisos y completos.

Objetivos

General

Resolver los casos de estudio, mediante la utilización de la probabilidad condicional y las distribuciones de probabilidad.

Específicos

• Desarrollar los 5 ejercicios propuestos en la guía, correspondientes a la distribución binomial, distribución Hipergonométrica, la aproximación a la distribución normal y la distribución de Poisson.

• Aplicar los conceptos propios de la probabilidad condicional y las distribuciones de Probabilidad.

• Aplicar los conceptos básicos de probabilidad, técnicas de conteo y axiomas de Probabilidad en la resolución de problemas.

Desarrollo del ejercicio N°1

1. Un productor de sobres de correos sabe por experiencia que el peso de los sobres está distribuido aproximadamente en forma normal con  gramos y  gramos. ¿Alrededor de cuantos sobres pesan dos gramos o más se pueden encontrar en un paquete de 120 sobres?[pic 1][pic 2]

Sabemos que es un ejercicio de distribución normal estandarizada, sabemos que el número de datos es 120, la media es de 1,95, y la desviación es de 0,05, entonces

[pic 3]

Necesitamos encontrar aquellos sobres que pesen dos gramos o mas, por lo que nuestro x seria igual a 2 gramos

[pic 4]

Sabemos que nuestro Z es igual a 1, por lo que necesitamos encontrar el este valor en la tabla de distribución normal y encontrar la probabilidad asociada, confirmamos que este valor es de 0,1587, por lo que la probabilidad de que sean mayores de 2 gramos es de 15,87%

Multiplicamos este valor por la cantidad total de sobres

[pic 5]

19 sobres aproximadamente pesan más de 20 gramos

Desarrollo del ejercicio Nº2

2. (D. Binomial) Se estima que, en todo el mundo, 1% de las personas entre 15 y 49 años está infectado con el virus de la inmunodeficiencia humana (VIH) (según datos de los Institutos Nacionales de Salud). En las pruebas para el VIH, se combinan las muestras de sangre de 36 personas.

Sea “X” la variable aleatoria que mide la cantidad de personas entre 15 y 49 años infectados con VIH “X” se distribuye binomialmente con:

P= 0,01

N=36

Por tanto,

Deseamos saber cuál es la probabilidad de que una muestra combinada sea

Positiva para el VIH, siendo:

[pic 6]

1. Reemplazamos:

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

1.    Deseamos saber la probabilidad de que en la muestra combinada tenga VIH, esto es que al menos una de ellas tenga VIH, esto es:

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Por lo tanto, si es probable que al menos una de las muestras tenga VIH.

Desarrollo del ejercicio Nº3

3.^[1] (D. Hipergeométrica) De 30 personas seleccionadas de una determinada empresa, 12 de ellas son tecnólogos y 18 son profesionales de ciertas áreas de las ciencias. Si se selecciona aleatoriamente una muestra de 8 personas, ¿Cuál es la probabilidad de que:

1. Entender el ejercicio

El ejercicio me indica que en una empresa se seleccionan 30 personas, en donde 12 son tecnólogos y 18 son profesionales.

Se selecciona una muestra de 8 personas y se debe hallar la probabilidad de que 4 de ellas sean tecnólogos y 5 de ellas sean profesionales.

1. Debemos identificar la fórmula a emplear, que en este caso es la distribución Hipergeométrica; en este caso tiene 3 combinaciones:

[pic 15]

1. Debemos identificar los datos que nos está dando el problema, los cuales corresponden a:

N= tamaño de la población = 30 personas

n= tamaño de la muestra = 8 personas

k= número de éxitos en la población = 12 personas

x= número de éxitos de la muestra = 4 tecnólogos

Además, podemos incluir que:

N – k = N° de fracasos de la población

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