PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER PROBLEMAS QUE INCLUYEN ECUACIONES CUADRÁTICAS

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PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER PROBLEMAS QUE INCLUYEN ECUACIONES CUADRÁTICAS

Supongamos que tenemos el siguiente problema:

“Hallar 2 números consecutivos tales que el cuadrado del menor menos 3 veces el mayor de como resultado 67”

Procedimiento:

Primero que nada, tenemos que saber qué vamos a calcular, en este caso, necesitamos obtener dos números los cuales no sabemos, además dichos números deben cumplir determinada condición. Usaremos la letra  para representar esta ecuación, entonces tenemos:[pic 2]

 es nuestro número desconocido; para calcular el consecutivo es muy fácil, ya que sólo le debemos sumar 1 a  para darnos la siguiente unidad, por ejemplo: si  es igual a 5, el consecutivo sería  y esto es igual a 6; 5 y 6 son consecutivos.[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

Entonces nos queda:

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Para representar dichos valores tenemos que leer nuevamente el problema, nos dice: “…el cuadrado del menor” el menor es  , entonces tenemos:[pic 10]

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Seguimos leyendo “…menos 3 veces el mayor”, el mayor es , entonces nos queda:[pic 12]

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Continuamos leyendo “…de como resultado 67”, esto nos queda de la siguiente manera:

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Y listo, tenemos nuestra ecuación, pero no está del todo despejada, tenemos que eliminar esos paréntesis, lo hacemos de la siguiente manera:

Como tenemos un número negativo antes de los paréntesis, todos los números que estén dentro cambiarán de signo y tenemos que multiplicarlos por 3, nos queda lo siguiente:

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Ahora, para tener la ecuación cuadrática, tenemos que igualar a 0, para ello pasamos el 67 al otro lado con el signo opuesto:

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Simplificamos:

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AHORA SI TENEMOS LA ECUACIÓN CUADRÁTICA, para resolver esta ecuación, usaremos la fórmula general:

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Sustituimos:

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Resolvemos:

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Nos queda:

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SIN EMBARGO, ESOS NO SON LOS RESULTADOS FINALES, esos valores son los dos posibles para , para obtener los verdaderos resultados, sustituimos con UNO de los valores la ecuación que hicimos al principio, en este caso tomaré el valor positivo (9):[pic 28]

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Por lo tanto, 10 y 11 son la respuesta a nuestro problema.                 :3

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