-¿Para qué sirve la Estadística?

La Estadística es la parte de las Matemáticas que se encarga del estudio de una determinada característica en una población, recogiendo los datos, organizándolos en tablas, representándolos gráficamente y analizándolos para sacar conclusiones de dicha población.

-¿Para qué sirve la Estadística?

 Descripción de datos

Conocer datos de la población a partir de datos muestra

Relaciones entre datos

1. Ayudar a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones.
2. Propósitos descriptivos
3. Organizar y procesar datos numéricos.
4. Mejorar perspectivas en asuntos económicos
5. Estimar posibles resultados
6. Facilitar la toma de decisiones
7. Establecer los recursos que se deben asignar a un proyecto
8. Regular el consumo y los gastos

-¿Qué es una variable y define las diferentes variables?

La variable estadística es una característica o cualidad de un individuo que está propensa a adquirir diferentes valores. Estos valores, a su vez, se caracterizan por poder medirse. 

Por ejemplo, el color de pelo, las notas de un examen, el sexo o la estatura de una persona, son variables estadísticas.

Tipos de variables estadística

La variable estadística, de acuerdo con las características que la definen, puede ser cualitativa o cuantitativa. 

Las variables cualitativas son aquellas características o cualidades que no pueden ser calculadas con números, sino que son clasificadas con palabras.

Este tipo de variable, a su vez, se divide en:

• Cualitativa nominal: aquellas variables que no siguen ningún orden en específico. Por ejemplo, los colores, tales como el negro, naranja o amarillo.
• Cualitativa ordinal: aquellas que siguen un orden o jerarquía. Por ejemplo, el nivel socioeconómico alto, medio o bajo.
• Cualitativa binaria: variables que permiten tan solo dos resultados. Por ejemplo, sí o no; hombre o mujer.

Variable cuantitativa

Las variables cuantitativas son aquellas características o cualidades que sí pueden expresarse o medirse a través de números.

Este tipo de variable, a su vez, se divide en:

• Cuantitativa discreta: aquella variable que utiliza valores enteros y no finitos. Por ejemplo, la cantidad de familiares que tiene una persona, tal como 2, 3, 4 o más.
• Cuantitativa continua: aquella variable que utiliza valores finitos y objetivos, y suele caracterizarse por utilizar valores decimales. Por ejemplo, el peso de una persona, tal como 64.3 kg, 72.3 kg, etc.

-¿Define los modelos de distribución que existen y ejemplifica cada uno?

MODELOS DISCRETOS

Aunque en adelante hablemos de distribución "tal", nos estaremos refiriendo al modelo tal.

Los modelos discretos, son modelos de probabilidad de variable aleatoria discreta.Los más importante son los modelos de BERNOUILLI (especialmente "la distribución binomial") y la "distribución de Poisson".

1.- DISTRIBUCIÓN DICOTÓMICA.(Bernouilli).

El campo de variación de la variable es : {0,1}. y la función de cuantía es :

P(X=0) = q = 1-p

P(X=1)= p .

Si una variable aleatoria X sigue o tiene una distribución dicotómica de parámetro p se expresa como X ~ D(p).

Modeliza situaciones en las que :

∙ Se realiza una prueba

∙ Que sólo puede dar dos resultados posibles: A y A

∙ La probabilidad del resultado A es P(A) = p y la del resultado A es P(A)= q=1-p.

∙ En estas circunstancias la variable aleatoria X significa "nº de resultados A que se obtienen.

[pic 1]

La media de la distribución será: μ = ∑ x P(x) = 0.q + 1.p = p

La varianza de la distribución: σ2 = α2− μ2

con : α2 = Σ x2.P(x) = 0.q +1.p= p

σ2 = α2− μ2€= p - p2 = p (1-p) = p.q

Y la F.G.M.:

φ (t) = E(etx) = Σ etx P(x) = e0 q + et p = (pet +q)

Es fácil comprobar que todos los momentos ordinarios de orden mayor o igual a 1 son iguales a p.

2.- DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.

El campo de variación de la variable es {0,1,2,3,..., n} y la función de cuantía es:

[pic 2] para valores de x= 0,1,2,...n siendo n∈ N , p ∈ [0,1] y q=1-p

Si una variable aleatoria, X, sigue una distribución binomial de parámetros n y p se expresa como: X ~ B(n,p).

Situaciones que modeliza:

∙ Se realiza un número n de pruebas (separadas o separables).

∙ Cada prueba puede dar dos únicos resultados A y Ã

∙ La probabilidad de obtener un resultado A es p y la de obtener un resultado Ã es q, con q= 1-p, en todas las pruebas.Esto implica que las pruebas se realizan exactamente en las mismas condiciones.Si se trata de extracciones, (muestreo), las extracciones deberán ser con devolución (reemplazamiento) (M.A.S).

∙ En estas circunstancias se aleatoriza de forma que variable aleatoria signifique:

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