Estadistica.Función de densidad de probabilidad

Función de densidad de probabilidad

En la figura aparece la forma de la distribución normal, una curva normal en forma de campana. A continuación se presenta la función de densidad de probabilidad que define la curva en forma de campana de la distribución normal.

La función de densidad estará dada por la siguiente forma:

Distribución normal

La distribución de probabilidad más usada para describir variables aleatorias continuas es la distribución de probabilidad normal. La distribución normal tiene gran cantidad de aplicaciones prácticas, en las cuales la variable aleatoria puede ser el peso o la estatura de las personas, puntuaciones de exámenes, resultados de mediciones científicas, precipitación pluvial u otras cantidades similares. La distribución normal también tiene una importante aplicación en inferencia estadística. En estas aplicaciones, la distribución normal describe qué tan probables son los resultados obtenidos de un muestreo

Propiedades de la distribución normal

Las siguientes son observaciones importantes acerca de las características de las distribuciones normales.

1. Toda la familia de distribuciones normales se diferencia por medio de dos parámetros: la media μ y la desviación estándar σ.

2. El punto más alto de una curva normal se encuentra sobre la media, la cual coincide con la mediana y la moda.

3. La media de una distribución normal puede tener cualquier valor: negativo, positivo o cero.

A continuación se muestran tres distribuciones normales que tienen la misma desviación estándar, pero diferentes medias. (-10, 0 y 20).

4. La distribución normal es simétrica, siendo la forma de la curva normal al lado izquierdo de la media, la imagen especular de la forma al lado derecho de la media. Las colas de la curva normal se extienden al infinito en ambas direcciones y en teoría jamás tocan el eje horizontal. Dado que es simétrica, la distribución normal no es sesgada; su sesgo es cero.

5. La desviación estándar determina qué tan plana y ancha es la curva normal. Desviaciones estándar grandes corresponden a curvas más planas y más anchas, lo cual indica mayor variabilidad en los datos. A continuación se muestran dos curvas normales que tienen la misma media pero distintas desviaciones estándar.

6. Las probabilidades correspondientes a la variable aleatoria normal se dan mediante áreas bajo la curva normal. Toda el área bajo la curva de una distribución normal es 1. Como esta distribución es simétrica, el área bajo la curva y a la izquierda de la media es 0.50 y el área bajo la curva y a la derecha de la media es 0.50.

7. Los porcentajes de los valores que se encuentran en algunos intervalos comúnmente usados son:

a. 68.3% de los valores de una variable

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