Parametros

INTRODUCCION

A la inferencia estadística le interesa sacar conclusiones de un gran número de acontecimientos (población), fundándose en las observaciones de una parte de los mismos

(muestra).

La estadística nos proporciona herramientas que formalizan y uniforman los procedimientos

para sacar conclusiones siempre que las muestras seleccionadas sean representativas de la

población que han sido extraídas. Esta representatividad permite extender los valores que

describen a las muestras (estadísticos), tales como la media, la desviación típica, un coeficiente

de correlación, a la población correspondiente, es decir, la media o la desviación típica

(estadísticos) pueden tomarse como estimadores de los parámetros μ y σ, valores que

caracterizan a la población.

Los estadísticos, valores obtenidos en la muestra, son, pues, estimadores de los parámetros

correspondientes (valores de la población)

PARAMETROS

Un parámetro es un número que resume la gran cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística. El cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población.

Los parámetros estadísticos son una consecuencia inevitable del propósito esencial de la estadística: crear un modelo de la realidad.

TIPOS DE PARAMETROS

I. PARAMETRO DE TENDENCIA CENTRAL O CENTRALIZACIÓN.

Son valores que suelen situarse hacia el centro de la distribución de datos. Los más destacados son las medias o promedios, la mediana y la moda.

• MEDIA ARITMETICA

A media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.

Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.

- PROPIEDADES.

- La suma de las desviaciones con respecto a la media aritmética es cero (0).

- La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a una constante cualquiera se hace mínima cuando dicha constante coincide con la media aritmética.

- Si a todos los valores de la variable se le suma una misma cantidad, la media aritmética queda aumentada en dicha cantidad.

- Si todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante la media aritmética queda multiplicada por dicha constante.

- La media aritmética de un conjunto de números positivos siempre es igual o superior a la media geométrica:

- La media aritmética está comprendida entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto de datos:

- VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MEDIA ARITMETICA

- VENTAJAS

- Es la medida de tendencia central más usada.

- El promedio es estable en el muestreo.

- Es sensible a cualquier cambio en los datos (puede ser usado como un detector de variaciones en los datos).

- Se emplea a menudo en cálculos estadísticos posteriores.

- Presenta rigor matemático.

- En la gráfica de frecuencia representa el centro de gravedad.

- DESVENTAJAS

- Es sensible a los valores extremos.

- No es recomendable emplearla en distribuciones muy asimétricas.

- Si se emplean variables discretas o cuasi-cualitativas, la media aritmética puede no pertenecer al conjunto de valores de la variable.

• LA MEDIA GEOMETRICA.

La media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números, es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índices.

- PROPIEDADES.

- El logaritmo de la media geométrica es igual a la media aritmética de los logaritmos de los valores de la variable.

- La media geométrica de un conjunto de números positivos es siempre menor o igual que la media aritmética:

- La igualdad sólo se alcanza si .

- VENTAJAS

- considera todos los valores de la distribución y

- es menos sensible que la media aritmética a los valores extremos.

- DESVENTAJAS

- es de significado estadístico menos intuitivo que la media aritmética,

- su cálculo es más difícil y

- en ocasiones no queda determinada; por ejemplo, si un valor entonces la media geométrica se anula.

• LA MEDIA ARMONICA.

La media armónica, denominada H, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades.

Así, dados n números x1, x2,..., xn la media armónica será igual a:

La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto.

La media armónica no está definida en el caso de que exista algún valor nulo.

- PROPIEDADES.

- La inversa de la media armónica es la media aritmética de los inversos de los valores de la variable.

- Siempre se puede pasar de una media armónica a una media aritmética transformando adecuadamente los datos.

- La media armónica siempre es menor o igual que la media aritmética, ya que para cualesquiera números reales positivos :

- VENTAJAS

- Considera todos los valores de la distribución y en ciertos casos, es más representativa que la media

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