Pensamiento Matematico

La espiral logar¶³tmica corresponde a la traza que describe un punto p que

se desplaza a lo largo de un semieje con punto inicial O, cuya velocidad se

incrementa de manera proporcional a la distancia que guarda p con respecto

a O, mientras que gira a velocidad constante en el plano.

En coordenadas polares, la ecuaci¶on que describe este fen¶omeno es

r = a exp(bµ);

donde exp denota la funci¶on exponencial, a y b son constantes no nulas que

caracterizan dicha espiral, r es la distancia que hay del punto ¯jo O al punto

en movimiento p, y µ es el ¶angulo que describe el segmento Op medido desde

un semieje ¯jo con punto inicial O.

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

-1 -0.5 0.5 1

Figure 3:

Hay muchos tipos de espirales, entre estos, hay uno que fue de singular

inter¶es para el gran ¯l¶osofo griego Arqu¶³medes (287-212 A.C.), y que ac-

tualmente se conoce como la espiral de Arqu¶³medes, esta espiral se obtiene

siguiendo la traza que sigue un punto que se mueve a velocidad constante a

lo largo de un semieje con punto inicial O, y que simult¶aneamente se mueve

cuando el semieje gira a velocidad constante en el plano. Siguiendo la no-

taci¶on dada en el p¶arrafo anterior, la espiral de Arqu¶³mides queda descrita

por la ecuaci¶on

r = aµ

Arqu¶³medes utiliz¶o esta espiral con el prop¶osito de resolver un problema

cl¶asico, que actualmente conocemos como el problema de la cuadratura del

c¶³rculo, y que consiste en construir con regla y comp¶as un cuadrado cuya

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