Pensamiento Matematico

Índice

1 Nociones Preliminares De La Lógica 2

1.1 Principios

1.2 Modelo De Conocimiento

1.3 Lógica De Matemática

2 Teorías Del Juicio 10

2.1 Definición

2.2 El Sujeto

2.3 Juicio De Reflexión

2.4 Juicio De Necesidad

3 El Pensamiento – Razonamiento 17

3.1 El Pensamiento Crítico

3.2 El Razonamiento

4 Método Científico 21

Anexos 22

1.- Nociones preliminares de la lógica

• Lógica

La palabra lógica proviene del griego antiguo λογική (logike), que significa «intelectual, dialéctico, argumentativo», que a su vez deriva de λόγος (logos), «palabra, pensamiento o razón».

La lógica es la ciencia que se encarga de exponer las leyes, modos y formas del razonamiento. Se trata de una ciencia formal que no tiene contenido, pero que se dedica al estudio de las formas válidas de inferencia. Es decir, trata del estudio de los métodos y principios utilizados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto.

En otras palabras, la lógica es:

"El conjunto de conocimientos que tienen por objeto la enunciación de las leyes que rigen los procesos del pensamiento humano; así como de los métodos que han de aplicarse al razonamiento y la reflexión para lograr un sistema de raciocinio que conduzca a resultados que puedan considerarse como certeros o verdaderos."

El objeto de estudio de esta ciencia son las formas, estructuras o esquemas de pensamiento; por eso mientras las otras ciencias se centran en las relaciones de su objeto de estudio con diversos fenómenos, la lógica se ocupa de las relaciones mismas.

Podemos distinguir entre dos tipos generales de lógica:

a) La lógica formal, también llamada lógica pura, que es precisamente la “ciencia” que determina cuáles son las formas correctas y válidas de los raciocinios.

b) La lógica material, también llamada lógica aplicada, que es en la cual un proceso de raciocinio o de pensamiento se analiza en consideración al contenido real de sus premisas y que por lo tanto debe llevar a una conclusión que sea concordante con la realidad.

• Principios

Los “principios lógicos” constituyen las verdades primeras, “evidentes” por sí mismas, a partir de las cuales se construye todo el edificio formal del pensamiento, según la Lógica tradicional.

Dentro de una consideración más moderna de la Lógica Formal, los principios lógicos serán los preceptos o reglas “operantes” que rigen toda forma correcta de pensamiento.

El modo de considerar estos principios ha variado a través de la Historia de la Lógica y del pensamiento científico, pero la Lógica Formal ha coincidido en la formulación de cuatro principios lógicos, aunque el cuarto no es aceptado por todos los lógicos.

Tales principios son:

1. Principio de identidad.

2. Principio de Contradicción

3. Principio de Exclusión

4. Principio de Razón Suficiente

1.- EL PRINCIPIO DE IDENTIDAD.

El principio de Identidad fue formulado por primera vez como parte de una teoría de la realidad del “ser”.

Ese principio afirmaba algo tan general como que “El ‘ser’ es”; esto puede ser explicado diciendo que “todo objeto es idéntico a sí mismo”.

Estas afirmaciones no son todavía lógicas, pero con el tiempo, se reflexiono sobre las implicaciones lógicas de ese principio, logrando la formulación lógico-formal del primer principio.

Esa formulación consistió en la afirmación de la verdad de un juicio cuyo objeto sea idéntico al predicado (ese tipo de juicio se ha llamado “juicio analítico”). El primer principio lógico se ha resumido con la fórmula:

“A es A”

2.- EL PRINCIPIO DE CONTRADICCIÓN.

Este principio ha sido llamado tradicional e incorrectamente “principio de contradicción”, cuando lo que se enuncia es la imposibilidad de contradicción en el pensamiento.

Se trata del principio fundamental de la Lógica clásica que descarta cualquier posibilidad de contradicción en el pensamiento y en la realidad (esta implicación ha sido y es uno de los obstáculos más fuertes que ha encontrado toda consideración dialéctica de la realidad y el pensamiento).

La forma más plena del segundo principio es la que se refiere a la no-contradicción entre dos juicios, tal como se expresa en la fórmula:

“’A es A’ y ‘A no es A’ no son ambos verdaderos”

Que se lee: El juicio ‘A es A’ y su contradictorio, el juicio ‘A no es A’ no pueden ser verdaderos a la vez.

La forma original de este segundo principio es también ontológica y se formulaba de la siguiente manera: “El ser es y no puede a la vez no ser”.

3.- EL PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DEL TÉRMINO MEDIO.

Como un complemento necesario del principio de no contradicción, se formula el principio de exclusión del término medio.

En su forma original, se refería también a una estructura de la realidad y consistía en la afirmación de que no hay término medio entre el “ser” y el “no-ser”.

En su forma lógica, este principio debe entenderse como afirmando que dos juicios contradictorios no pueden ser ambos falsos, tal como se sintetiza en la fórmula:

“’A es A’ y ‘A no es A’ no son ambos falsos “que se lee:

El juicio ‘A es A’ y su contradictorio, el juicio ‘A no es A’ no pueden ser falsos a la vez.

4.- EL PRINCIPIO DE RAZON SUFICIENTE.

Este es, de los cuatro principios lógicos, el más discutido, pues no todos los lógicos clásicos lo acepten.

Su formulación fue muy posterior a la de los otros, pues mientras los primeros tres se atribuyen a Parménides de Elea –quien vivió en el siglo V antes de nuestra era-, el cuarto principio fue formulado por Gottfried Wilhelm Leibniz aproximadamente en 1666, en plena Edad Moderna.

El cuarto principio se enuncia:

“Nada es sin una razón suficiente”.

Christian Wolf en 1712 distinguió entre tres modos de entender este principio:

a) Como “razón de ser”,

b) Como “razón de llegar a ser”

c) Como “razón de conocer”.

Dentro de la Lógica tradicional, se ha entendido este cuarto principio en el tercero de los significados que propuso Wolf. Desde ese punto de vista, el principio puede ser formulado:

“Todo conocimiento tiene que estar fundado”.

• Modelo de conocimiento

Elementos del

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