Permutaciones con repetición

Permutaciones con repetición

Permutaciones con repetición de n elementos donde el primer elemento se repitea veces , el segundo b veces , el tercero c veces, ...

n = a + b + c + ...

Son los distintos grupos que pueden formarse con esos n elementos de forma que :

Sí entran todos los elementos.

Sí importa el orden.

Sí se repiten los elementos.

Ejemplos:

Calcular las permutaciones con repetición de: .

2. Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?

m = 9 a = 3 b = 4 c = 2 a + b + c = 9

Sí entran todos los elementos.

Sí importa el orden.

Sí se repiten los elementos.

3. En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas?

Sí entran todos los elementos.

Sí importa el orden.

Sí se repiten los elementos.

1) Obtenga todas las señales posibles que se pueden diseñar con seis banderines, dos de los cuales son rojos, tres son verdes y uno morado.

Solución:

n = 6 banderines

x1 = 2 banderines rojos

x2 = 3 banderines verdes

x3 = 1 banderín morado

6P2,3,1 = 6! / 2!3!1! = 60 señales diferentes

2) a.¿Cuántas claves de acceso a una computadora será posible diseñar con los números 1,1,1,2,3,3,3,3?, b.¿cuántas de las claves anteriores empiezan por un número uno seguido de un dos?, c. ¿cuántas de las claves del inciso a empiezan por el número dos y terminan por el número tres?

Solución:

a. n = 8 números

x1 = 3 números uno

x2 = 1 número dos

x3 = 4 números cuatro

8P3,1,4 = 8! / 3!1!4! = 280 claves de acceso

b. n = 6 (se excluye un número uno y un dos)

x1 = 2 números uno

x2 = 4 números tres

1 x 1 x 6P2,4 = 1 x 1 x 6! / 2!4! = 15 claves de acceso

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