Practica 7 de mecanica FIME

Universidad Autónoma de Nuevo León

Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Lab. De Mecánica de Fluidos

Actividad # 7      EQUILIBRIO RELATIVO

Nombre: Nérida Anahí Campos García                  Matricula: 1657102                         CALIF. :

Grupo: 405                            Dia : 4                       Hora: V3

Nombre del maestro: M.E. Raúl Gutiérrez Herrera

Monterrey, Nuevo León

11 de Abril de 2019

PRACTICA #7

INTRODUCCION

Cuando el fluido se encuentra en el interior de un recipiente, sin ocuparlo totalmente, cuenta con una completa libertad de movimiento para desplazarse por el interior del mismo, este movimiento ocasiona que el líquido vaya tomando una cierta inclinación que depende de la aceleración a que se halla sometido el sistema.

Un fluido contenido en un cuerpo rígido que está en movimiento se mantiene en equilibrio relativo en la aceleración, para este tipo de situaciones los líquidos toman una nueva forma en su superficie libre, ya sea inclinándose con respecto a la horizontal (caso de los cuerpos con trayectorias rectilíneas y movimiento uniformemente acelerado) o parábolas (caso de fluidos en rotación).

Al igual que su nueva forma de acomodarse, todas las capas paralelas a la superficie libre mantienen el mismo valor de presión.

MARCO TEORICO:

En estática de fluidos la variación de la presión es simple de calcular, gracias a la ausencia de esfuerzos cortantes. En el movimiento de fluidos dado que ninguna capa se mueve con relación a capas adyacentes, el esfuerzo cortante también es cero en todo el fluido. Un fluido en traslación con velocidad uniforme sigue aún las leyes de la variación estática de la presión. [pic 3]

Cuando el fluido se mueve como si fuera un solidó, no ocurren esfuerzos cortantes y se puede determinar la variación de la presión planteando la ecuación de movimiento para un cuerpo libre apropiado.

Existen dos casos de interés, una aceleración lineal uniforme y una rotación uniforme alrededor de un eje vertical. Cuando se mueve de esta manera, se dice que el fluido se encuentra en equilibrio relativo.

Aceleración Lineal Uniforme

Para su estudio supondremos un depósito prismático con una cierta cantidad de líquido; una partícula del mismo estará sometida a dos tipos de fuerzas, tal como se indica en la figura, es decir, la fuerza debida a la aceleración del movimiento y la fuerza debida a la aceleración de la gravedad. Ambas fuerzas se pueden proyectar sobre los ejes, obteniéndose.

X = ∑ Xi = 0 - a = - a

 Y = ∑ Yi = 0 - 0 = 0

 Z = ∑ Zi = - g + 0 = - g[pic 4]

Sustituyendo estos valores en las dos ecuaciones fundamentales, se tiene:

dp/ρ = - a dx - g dz ⇒ p/γ = - a dx - g dz + K

Que es la presión existente en un punto de coordenadas (x,y,z), y:

- a dx - g dz = 0 ⇒ - a x - g z = K *

Que es la ecuación de las superficies de nivel.

Para su resolución se tienen que determinar los valores de K y K'.

La expresión: - a x - g z = K´, es la ecuación algebraica de un plano, oblicuo respecto el anterior, que determina una nueva forma de distribución del fluido dentro del recipiente; para fluidos perfectos, se llega a la conclusión de que el volumen primitivo y el final, son iguales, por cuanto la parte de fluido que ha sido desplazada hacia arriba, es igual a la que ha sido desplazada hacia abajo, respecto a la superficie libre inicial horizontal del líquido, correspondiéndose el punto de intersección de ambas superficies con la mitad de la superficie libre del fluido.

Rotación Uniforme alrededor de un eje vertical

Supongamos un recipiente cilíndrico, vertical, que está lleno de un determinado líquido hasta una cierta altura h; si se hace girar dicho cilindro alrededor de un eje vertical, la superficie libre del fluido cambiará de forma. El problema consiste en determinar la forma que adoptará la superficie libre, y la presión en cada punto del líquido, cuando el cilindro que lo contiene gire alrededor de su propio eje.

Para los cálculos supondremos un sistema cartesiano de forma que el eje de giro coincida con el eje z, y la base del cilindro esté contenida en el plano (x,y).

Al girar el recipiente con una cierta velocidad angular, cada uno de los puntos del líquido estará sometido a la acción de dos fuerzas: [pic 5]

• La centrifuga

• La gravedad

Como podemos ver, el equilibrio relativo tiene relación con las bombas tipo centrifuga, puesto que el tipo de aceleración rotacional precisamente se somete a una fuerza centrífuga.

La fuerza centrífuga es la fuerza aparente hacia afuera de una masa cuando esta gira. Se puede pensar en una pelota en el extremo de una cuerda que está siendo girada, o en el movimiento hacia afuera que siente cuando se gira una curva mientras se viaja en un automóvil. En un marco inercial, no hay aceleración externa ya que el sistema no está girando. La pelota o tu cuerpo simplemente se mueve en la línea recta que estaban siguiendo originalmente. Pero en el marco de referencia giratorio de la cuerda o el automóvil, parecen acelerarse.[pic 6]

La fuerza centrífuga puede calcularse cuando se conoce con exactitud la masa y la velocidad del objeto, así como el radio del círculo en el cual está viajando. Entonces tenemos que la fórmula para calcular la aceleración centrífuga es la siguiente:

Ac = V2 / R

Las principales aplicaciones en donde se utiliza la fuerza centrífuga son los siguientes:

• La inclinación en las curvas del tren pues la fuerza centrífuga que impulsa hacía afuera al tren cuando éste toma la curva, es contrarrestada por la fuerza que se manifiesta cuando el costado de las ruedas presiona sobre los rieles.

• Se utiliza en la centrifugadora que es una máquina que pone en rotación una muestra acelerar la decantación o la sedimentación de sus componentes.

• En las bombas centrífugas y turbinas que trabajan con líquidos y aire, respectivamente.

• En la fundición de metales, por su precisión, seguridad y calidad de los colados.

• En las bombas de agua ya que hacen girar el agua alrededor en la turbina para que sea expulsada por su abertura correspondiente llevando el agua hasta el lugar que se necesita.

En los estudios físicos y químicos existe un método especial que se utiliza para la separación de elementos, ya sean líquidos o no. Esto tiene la finalidad de estudiar su composición mediante un proceso físico que es llamado centrifugación.

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