Priblemas Trigonometria

1. Un alumno observa lo alto de un poste con un ángulo de elevación de 60°. Luego camina hacia la derecha una distancia igual a la distancia que lo separaba del poste inicialmente y en ese momento observa el mismo punto con un ángulo de elevación [pic 1]. Halle [pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

1. [pic 5][pic 6]

Solución:[pic 7]

[pic 8]

1. Un observador se encuentra en la parte superior de un edificio de [pic 9]m de alto, y observa en un primer instante un automóvil que se aleja del edificio bajo un  ángulo de 75°.  Después de 15 segundos observa al mismo automóvil bajo un ángulo de 15°.  Determine la velocidad del automóvil (en m/s).

[pic 10]

Solución: Si el automóvil se desplaza a una velocidad constante “v”, entonces,

[pic 11]

1. Dos helicópteros vuelan en trayectorias ortogonales o perpendiculares a una altura de 150 m disparan simultáneamente un misil cada uno para dar a un mismo objetivo. En el momento del disparo uno de los helicópteros observa el objetivo con un ángulo de depresión de 37° y se encuentra a 250 m del otro. ¿Cuál será el ángulo de depresión con el que observa el otro helicóptero al objetivo?

[pic 12]

Solución:[pic 13][pic 14]

1. Un pajarito que se encuentra en un árbol a una altura de 5 mts. es observado por una hormiguita desde el suelo con un ángulo de elevación de 37°. Hallar a qué distancia se encuentra la hormiguita con respecto al pie del árbol.

Solución:

[pic 15]

1. Un hombre de 1.80 m de estatura se encuentra a 4 m de distancia de un poste cuya altura es 4.80 m. Si el hombre observa que el ángulo de elevación hasta la parte más alta del poste mide [pic 16] ¿Cuánto debe caminar el hombre, en dirección al poste, para que el ángulo de elevación mencionado mida [pic 17]?

[pic 18]

Solución:[pic 19][pic 20]

1. Desde un punto se observa la parte más alta de un muro con un ángulo de elevación [pic 21]. Si nos acercamos al muro con una distancia igual al doble de una altura el nuevo ángulo de elevación es el complemento de [pic 22]. Hallar [pic 23].

Solución:

[pic 24]

1. José observa a Carmen, que se encuentra en un edificio, con un ángulo de elevación  de 37°; luego, José camina 14 m hacia el edificio y vuelve a observar a Carmen pero ahora con un ángulo de elevación de 53°. ¿A qué distancia todavía se encuentra José del edificio?

Solución:

[pic 25]

1. Una torre está situada en un terreno llano directamente al norte del punto A y al oeste de un punto B. La distancia, entre los puntos A y b del extremo superior de la Torre medidas desde A y B, son [pic 26] y [pic 27] respectivamente, encontrar la altura h de la Torre.

Solución:

[pic 28][pic 29]

1. Desde lo alto de un faro, a 175 pies sobre el nivel del mar, el ángulo de depresión de un barco situado directamente al Sur, es [pic 30]. Dos minutos más tarde el ángulo de depresión es [pic 31]. Calcular la velocidad del barco si se observa que navega directamente hacia el Oeste.

Solución:

Sea “v” la velocidad del barco y “e” el espacio recorrido en un tiempo “t” en minutos.

[pic 32]

1. Si:  [pic 33]         [pic 34]

[pic 35]

Solución: Por complementos y cofunciones:

[pic 36][pic 37]

1. Calcular el perímetro del triángulo rectángulo ABC [pic 38] si el lado mayor mide 39 m y además y además [pic 39]

Solución:  i) Si: [pic 40]

                  ii) Por Pitágoras: [pic 41][pic 42]

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