Probabilidad y estadistica

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD ZACATENCO

INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

COMUNICACIONES ANALÓGICAS

Unidad II:

Análisis de Señales Aleatorias

1. Probabilidad y estadística en comunicaciones.
2. Definición de procesos aleatorios.
3. Procesos estacionarios
4. Distribuciones multivariables
5. Teorema del límite central

EQUIPO: 1 INTEGRANTES:

PROFESORA: MARÍA GUADALUPE BENÍTEZ CHÁVEZ FECHA DE EXPOSICIÓN: 18 DE OCTUBRE DE 2016

CICLO ESCOLAR: 2017-1

INTRODUCCIÓN

La asignatura de Comunicaciones Analógicas constituye la base dentro de la Ingeniería en Comunicaciones también es la piedra fundamental para las asignaturas subsecuentes. Revisa conceptos que son necesarios para la comprensión y aplicación en todos los temas relacionados que serán tratados en cursos posteriores. Los temas impartidos en esta asignatura potencializan el análisis y diseño de señales determinísticas y aleatorias que son indispensables para el egresado.

El estudio de las señales aleatorias es necesario para las Comunicaciones debido a que ningún sistema es determinista. Interferencias, ruido o distorsiones son elementos suficientes para que una señal se vea modificada y por lo tanto, no cumpla con las características de las señales vistas con anterioridad. Describir una señal aleatoria requiere de un conjunto completamente diferente al que describe a las señales deterministas.

Uno de los principales objetivos de este texto, es introducir a los interesados a los principios de las señales aleatorias y proveer algunas de las herramientas con las que se analizarán este tipo de señales.

Todos hemos escuchado el sonido de fondo en nuestra radio, de vez en cuando. Si la analizamos con un osciloscopio, aparecería como una fuente de voltaje que es azarosa en el tiempo. Ésta es una señal no deseable, ya que no nos permite escuchar bien el programa y es denominado ruido

Las formas de onda aleatorias no deseadas no sólo aparecen en el radio, sino también en otros sistemas: en la televisión es otro lugar de aparición frecuente. Si nos ponemos a observar todos los lugares en los que encontramos esas señales no deseadas, podemos interpretar que el ruido aparece en todos los sistemas. Inclusive en la comunicación más directa: una plática entre dos personas como la que practicamos todos los días al saludar a un amigo.

Aunque también existen señales aleatorias deseables, y son casi ilimitados, por ejemplo, los bits en un flujo de bits de computadora fluctúan de forma aleatoria con el tiempo entre los estados cero y uno, creando de ese modo una señal aleatoria deseable. En otro ejemplo, la tensión de salida de un generador de energía eólica podría ser al azar, porque la velocidad del viento también lo hace.

Es por eso que debemos tomar dos cosas en cuenta para la caracterización de las señales aleatorias. Una de ellas es cómo describir cualquiera de una variedad de fenómenos aleatorios y otro es cómo llevar el tiempo en el problema, con el fin de crear una señal aleatoria de interés.

1. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EN COMUNICACIONES

1. Modelos matemáticos: determinístico y aleatorio (estocástico)

En las ciencias físicas y en la ingeniería se ha dado la idea de describir un fenómeno físico a través de un modelo matemático. Uno de estos modelos matemáticos, en el área de comunicaciones, se encarga de describir a las formas de onda y de éstos, surgen a su vez una clasificación de formas de onda o modelos matemáticos: determinístico y aleatorio (o estocástico).

Definición. Una forma de onda determinística puede modelarse como una función de tiempo completamente especificada. Por ejemplo, si

𝑋(𝑡) = 𝐴 cos(𝜔0𝑡 + 𝛼)

describe una forma de onda, donde A, 𝜔0 y 𝛼 son constantes conocidas, se dice que esta forma de onda es determinística debido a que para cada valor de t, el valor de 𝑋(𝑡) sólo tiene que evaluarse para poder ser determinado. Si cualquiera de las constantes es desconocida, entonces el valor de 𝑋(𝑡) no puede calcularse y, por consecuencia, 𝑋(𝑡) no es determinística, por lo tanto, los valores futuros se pueden predecir a partir de los valores del pasado.

En muchos de los problemas del mundo real el uso de un modelo determinista es inapropiado debido a que la transmisión de la señal, por ejemplo, implica demasiados factores desconocidos. Sin embargo, puede ser posible considerar un modelo descrito en términos probabilísticos en el que hablamos de la probabilidad de un valor futuro que se extiende entre dos límites especificados.

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