Probabilidad y estadisticas

Julián López Jaramillo – 202021407

Sebastián La Rotta Abadía - 201922506

Juan Camilo Falla – 201922219

Nicolas Klopstock - 202021352

1. El Instituto Nacional de Salud ha desarrollado una prueba para detectar cierta enfermedad transmisible. Según estudios realizados por el instituto, se sabe que el 10% de la población del país tiene dicha enfermedad, y que la probabilidad de que el resultado de la prueba sea positivo al ser aplicada a una persona que tiene la enfermedad es de 0.95. Se sabe, además, que la probabilidad de que el resultado de la prueba sea negativo al ser aplicada a una persona que no tiene la enfermedad es de 0.8.

a. Estructure un árbol de probabilidad que represente de forma adecuada el problema antes descrito. Identifique con claridad las probabilidades asociadas a los eventos de interés y a cada rama del árbol.

Ver paginas adjuntas.

 b. Se selecciona una persona al azar de la población y se le aplica la prueba. ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado de la prueba sea positivo?

 Ver paginas adjuntas.

c. Se aplica la prueba a una persona de la población seleccionada al azar y el resultado es negativo; ¿cuál es la probabilidad de que dicha persona tenga la enfermedad?

Para este caso, existe el evento E – enfermo y el evento N – prueba negativa. Entonces,

[pic 1]

De esa ecuación se saca el resultado de la probabilidad de la intersección (0.005) y la independiente de ser negativo ]. La división entre estos números nos da una probabilidad de 0.00689.[pic 2]

d. Considere el evento “una persona tiene la enfermedad” y el evento “el resultado de la prueba es negativo”. ¿Son estos eventos incompatibles? ¿Son estos eventos independientes entre sí? Justifique claramente sus respuestas.

¿Son estos eventos incompatibles? Si son compatibles. Lógicamente, tiene sentido que alguien pueda estar enfermo, aunque la prueba salga negativa.

¿Son estos eventos independientes entre sí? No son independientes entre sí. Esto porque la demostración de la igualdad entre la intersección y la multiplicación de ambas probabilidades individuales no se cumple,

 [pic 3]

[pic 4]

Entonces,

[pic 5]

2. El departamento de Ingeniería Industrial de cierta universidad se encuentra analizando el nivel de aprobación de la asignatura Diseño de Experimentos (DE) en relación con haber cursado o no previamente la asignatura Análisis de Regresión (AR). Cabe aclarar que ninguna de las dos asignaturas tiene como prerrequisito a la otra. A partir del registro académico de los últimos semestres, se encontró que de los estudiantes que tomaron el curso DE, el 66% habían cursado anteriormente AR. Además, se encontró que, si un estudiante tomó el curso AR antes de ver DE, la probabilidad de aprobar DE es de 0.64, mientras que, la probabilidad de no aprobar DE dado que NO cursó previamente AR es de 0.71. Con base en la información anterior, usted debe resolver los siguientes literales:

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