Probabilidad

ESTUDIO DE CASO - MISCELANEA DE EJERCICIOS UNIDAD 1

10. Un estudiante debe responder un examen y no ha estudiado. Decide responder al azar las cuatro preguntas de verdadero o falso.

a.- Describa los elementos del espacio muestral S

b- Defina los elementos del evento A: Responde “falso” a una sola pregunta.

c.- Defina los elementos del evento B Responde “verdadero” al menos a 3 preguntas.

d.- Defina los elementos del evento C Tiene la misma cantidad de respuestas verdaderas y falsas e.- Describa en palabras y defina los elementos de los eventos A  C, A  B,

a). Respuesta: El espacio muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria. Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.

El espacio muestral está compuesto por 16 elementos

S = {VV VV, VV VF, VV FV, VV FF, VF VV, VF VF, VF FV, VF FF,

FV VV, FV VF, FV FV, FV FF, FF VV, FF VF, FF FV, FF FF}

b) Los elementos donde contesta falso una solo pregunta son

A = { FVVV, VFVV, VVFV, VVVF }

c)Contesta verdadero al menos a tres preguntas

B = {VVVV, VVVF, VVFV, VFVV, FVVV}

d) Contesta igual de verdaderas que falsas

C = (VVFF, VFVF, VFFV, FVVF, FVFV, FFVV}

e) A  C, A intersección con C, responde falso solo a una y responde igual de verdaderas que falsas. Eso es imposible, ya que si responde falso a una responde verdadero a tres. Luego A ∩ C que contiene sólo los elementos que pertenecen tanto a A como a C

A: FVVV C: VVFF

VFVV VFVF

VVFV VFFV

VVVF FVVF

FVFV

FFVV

A  C = {} el conjunto vacío

A  B es responder solo una falsa y responder verdadero a tres al menos. Que contiene todos los elementos de A y de B.

Si respondes falso solo a una estas respondiendo verdadero a tres. Luego A está incluido en B, por lo tanto la unión será B

A: FVVV B: FVVV

VFVV VFVV

VVFV VVFV

VVVF VVVF

VVVV

A  B = B = {VVVV, VVVF, VVFV, VFVV, FVVV}

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