Probabilidad

1. Cuatro parejas van a ir juntas al teatro y compran boletos para 8 asientos de la misma fila.

A. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden colocar las 4 parejas sin que alguna quede separada?

4P4= 24 maneras distintas de colocar las 4 parejas sin que quede alguna separada.

Y si las parejas intercambian sus asientos entre si se multiplica por dos las opciones, es decir 2P2= 2

24*2 = 48 maneras distintas de organizar las parejas en los 8 asientos, sin que alguna pareja quede separada.

B. En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias?

4C1 = 4

3C1 = 3

6C2 = 15

3C3 = 1

4X3X15X1 = 180 maneras de elegirse los actores para la obra.

2. Una señora tiene dos niños pequeños: Luis y Toño. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos. Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Toño cinco de cada seis. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos se contradigan al establecer el mismo hecho?

Luis dice la verdad tres de cuatro veces: 3/4

Luis miente entonces: ¼

Toño dice la verdad cinco de seis veces: 5/6

Toño miente entonces: 1/6

Formas en que se contradicen:

Que Luis diga la verdad y Toño mienta

3/4*1/6 = 3/24

Que Toño diga la verdad y que Luis mienta

5/6*1/4 = 5/24

Como en ambos hay contradicción entonces sumamos los resultados:

3/24 + 5/24 = 8/24 = 1/3 = 0,3333 = 33%

Es decir que hay un 33% de posibilidad que Toño y Luis se contradigan al establecer el mismo hecho.

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