PROBABILIDAD

EJERCICIO N° 1.Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezcauna cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o después de tresintentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamientoaparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no caecara en ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador:

DESARROLLO a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

Probabilidad de sacar cara en el primer lanzamiento es P(C)=1/2=P($20.000)= 1/2

Probabilidad de sacar cara en el segundo lanzamiento es P(no C;C) 1/2 x 1/2=1/4 = P($40.000)=1/4

Probabilidad de sacar cara en el tercer lanzamiento esP(no C;no C;C) 1/2 x 1/2 x 1/2=1/8 = P($80.000)=1/8

Probabilida de no sacar cara en ninguno de los tres lanzamientos es P=(noC;no C;noC)

1/2 x 1/2 x 1/2=1/8 = P(-$200.000)=1/8

DESARROLLO b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la

EJERCICIO N° 2.-Sea X una variable aleatoria con función de densidad

f (x) ={█(a(4x-x^3 )@0)■(0≤x≤2@enotrocaso)┤

DESARROLLO a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad deprobabilidad

Para que sea distribución de probabilidad debe cumplir:

La variable x corresponde a 0,1 y 2

a[4(0)+0^2+(4(1)+1^2 )+(4(2)+2^2 )]=1

a[0+5+12]=1

a[17]=1

a=1/17=0.058

DESARROLLO b.- Calcule P ( 1< X < 1,5)

PP(1<x<1.5)=∫_1^(1.5)▒f(x)dx

P(1<x<1.5)=∫_1^(1.5)▒〖1/17 (4x+x^3 ) 〗dx=1/17 ∫_1^(1.5)▒4(x)dx+∫_1^(1.5)▒〖x^3 dx〗

P(1<x<1.5 =1/17 [((4x^2)/2)+(x^4/4)]

P(1<x<1.5 =1/17* [((16(1.5)^2+2(1.5)^4)/136)+((16(1)^2+2(1)^4)/136)]

P(1<x<1.5 =1/17 [((16(2.24)+2(5.06))/136)+((16(1)+2(1))/136)]

P(1<x<1.5 =1/17 [((46.12)/136)+(18/136)]

=1/17 [(64.18)/136]=(1091.06)/2312= 0.472

EJERCICIO N°3. Se sabe que 60% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 5 ratones, encuentre la probabilidad de que

DESARROLLO a) ninguno contraiga la enfermedad;

N= 5 5C0 (.4)0 (.6)5 = .07776

P= 40

Q= 60

X= 0

DESARROLLO b) menos de 2 contraiga la enfermedad;

N= 5 5C1 (.4)1 (.6)4 = .2592

P= 40 5C0 (.4)0 (.6)5 = .07776

Q= 60

X= 0, 1

P= .33696

DESARROLLO c) más de 3 contraigan la enfermedad

N= 5 5C4 (.4)4 (.6)1 = .0768

P= 40 5C5 (.4)5 (.6)0= .01024

Q= 60

X= 4, 5

P= .08704

EJERCICIO N°4. Una compañía fabricante utiliza un esquema de aceptación de producción de artículos antes deque se embarquen. El plan tiene dos etapas. Se preparan cajas de 25 artículos para su embarquey se prueba una muestra de 3 en busca de defectuosos. Si se encuentra alguno defectuoso, todala caja se regresa para verificar el 100%. Si no se encuentran defectuosos, la caja se embarca.

DESARROLLO a.- ¿Cuál es la probabilidad de que se embarque una caja que contiene 3 defectuosos?

N=25 N_1=3 N_2=22 P=3/25 Q= 22/25

P(x=0)= (■(NP@xi))(■(NQ@n-xi))/((■(N@n)) )=(■(3@0))(■(22@3-0))/((■(25@3)) )=0.6696

La probabilidad es del 67%

DESARROLLO b.- ¿Cuál es la probabilidad de que una caja que contiene solo 1 artículo defectuoso se regresepara su revisión?

N=25 P=1/25 q=24/25

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