Probabilidades

Una enfermedad puede estar producida por tres virus A, B y C. En el laboratorio hay 3 tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B y 5 tubos con el virus C. La probabilidad de que el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de 2/3 y que la produzca C es de 1/7, Se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad, ¿Cuál es la probabilidad de que contraiga la enfermedad? ¿Cuál es la probabilidad de que el virus que se inocule sea el C?

Tenemos 3+2+5=10 tubos

Probabilidades de cada tubo.

Probabilidades de producirse la enfermedad (E) por cada virus.

Calcular la probabilidad de que el animal que ha contraído la enfermedad haya sido por el virus C.

Calcular por el teorema de Bayes.

RESPUESTAS:

Las probabilidades de cada tubo son:

P(A) = 3/10 = 0.3

P(B) = 2/10 = 0.2

P(C) = 5/10 = 0.5

La probabilidades de producirse la enfermedad (E) por cada virus es:

P(E|A) = 1/3

P(E|B)= 2/3

P(E|C) = 1/7

Debemos calcular la probabilidad de que el animal que ha contraído la enfermedad haya sido por el virus C:

P(C|E)

La calculamos por el teorema de Bayes:

P(C|E) = P(E|C)*P(C) / { P(E|A)*P(A) + P(E|B)*P(B) + P(E|C)*P(C) }

P(C|E) = 1/7*0.5 / { 1/3*0.3 + 2/3*0.2 +1/7*0.5 }

P(C|E) = 15/64 = 0.234375

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