Problemas de física

2.9. Un automóvil está parado ante un semáforo. Después viaja en línea recta y su distancia con respecto al semáforo está dada por x(t) = bt2 – ct3, donde b = 2.40 m/s 2 y c = 0.120 m/s3.

a) Calcule la velocidad media del auto entre el intervalo t = 0 a t = 10.0 s.

Vm = ∆x / ∆t     t = 0   x = 0
T= 10.0s   x = (2.40m/s2) (10.0s)2 – (0.120 m/s2) (10.0s)3 = 240m – 120m = 120m
Vm =∆x / ∆t = 120m/10.0s = 12.0m/s                                                                                       

b) Calcule la velocidad instantánea del auto en t = 0; t = 5.0 s; t = 10.0 s.

Vx = dx/dt = 2bt – 3ct2               t = 0    Vx = 0
t = 5.0s          Vx = 2(2.40 m/s2) (5.0s) – 3(0.120 m/s3) (5.0s)2 = 24.0m/s – 9.0m/s = 15.0m/s
t = 10.0s   Vx = 2(2.40 m/s2) (10.0s) – 3(0.120 m/s3) (10.0s)2 = 48.0m/s – 36.0m/s = 12.0m/s

c) ¿Cuánto tiempo después de arrancar el auto vuelve a estar parado?

Vx = 2bt – 3ct2      
Vx = 0 a t = 0
Vx = 0      2bt – 3ct2 = 0
2b= 3ct entonces t = 2b/3c = 2(2.40 m/s2 / 30(.120 m/s3) 13.3s

porque este movimiento dice que el automóvil comienza desde el reposo, acelera y luego disminuye la velocidad nuevamente.       

 2.10 Una profesora de física sale de su casa y comienza a caminar por la acera hacia el campus. A los 5 min comienza a llover y ella regresa a casa. Su distancia con respecto a su casa en función del tiempo en función del tiempo se muestra en la figura ¿en cuál punto titulado su velocidad es

1. Cero

En el punto IV se observa como inicia una recta horizontal, lo que indica que no se movió, por lo que la velocidad es 0

1. Constante y positiva 

en el punto l 

v_I=(50-0)/(1-0)=50 m/min

1. Constante y negativa 

En el punto V

v_v=(200-400)/(7-5.5)=  -133.3m/min

1. De magnitud creciente 

En el punto II se observa cómo se pronuncia más la gráfica, lo que indica que va aumentando de velocidad 

1. De magnitud decreciente 

En el punto lll, alcanza una velocidad alta, y se observa como comienza a ir más lento

V_III=(350-100)/(3.5-2)=166.6 m/min

[pic 1]

2.11 Una pelota se mueve en línea recta (el eje x). En la figura 2.33 la gráfica muestra la velocidad de esta pelota en función del tiempo.

a)  Cuales son la rapidez media y la velocidad media de la pelota durante los primeros 3.0 s? 

ti= 0 s        di= 0 m
tf= 3s        df= 7 m
Rmed=(△d)/(△t) =(7 m-0 m)/(0 s-3 s)=7m/(3 s)=2.33 m/s
Vmed= 2.33m/s

Cuando el desplazamiento es en la misma dirección la velocidad media y rapidez media serán la misma

b) Suponga que la pelota se mueve de tal manera que el segmento de la gráfica después de 2.0 s era 23.0 m>s en vez de 13.0 m>s. En este caso, calcule la rapidez media y la velocidad media de la pelota.

ti= 0 s        di= 0 m
tf= 3s        df= 1 m (4 m en los primeros 2 s y -3 m en 1s)
Rmed=(△d)/(△t) =(1 m-0 m)/(0 s-3 s)=1m/(3 s)= 0.33 m/s
Vmed= 0.33m/s

Cuando el desplazamiento es en la misma dirección la velocidad media y rapidez media serán la misma

2.12 Se obtuvo la siguiente serie de lecturas durante una prueba efectuada en una carretera recta y larga:
Tiempo (s) : 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 
Rapidez (m/s) : 0, 0, 2, 6, 10, 16, 19, 22, 22 

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