Problemas

1. Se consideran 2 rectas de ecuaciones: r1  2x - y - 3 = 0 r2  x - 3y + 1 = 0

Hallar el ángulo que forman y el punto de intersección.

2. Se consideran 2 rectas de ecuaciones: r1  (x,y) = (1,1) + t(2,1) r2  (x,y) = (1,-2) + s(1,2)

Hallar el ángulo que forman y el punto de intersección.

3. Determinar si los puntos (1,1), (3,2) y (6,3) están o no alineados.

4. Se consideran los puntos del plano P1 = (1,1) y P2 = (5,4)

a) Obtener las ecuaciones paramétricas de la recta que los une de forma que el parámetro represente la distancia de un punto (x,y) de la recta a P1

b) Idem, de forma que para t=t0 se obtenga el punto P1 y para t=t1 el punto P2

5. Sea la curva con ecuaciones paramétricas: (x,y) = (1,1) + (2t2-t)(2,1)

a) Comprobar que todos sus puntos están sobre una recta; que para t=0 se obtiene el punto (1,1) y para t=1 el punto (3,2).

b) Comprobar que, sin embargo, para 0 < t < ½ ningún punto generado por las ecuaciones pertenece al segmento que une los puntos (1,1) y (3,2).

c) A partir de la ecuación explícita de la recta sobre la que están los puntos, comprobar que aunque el punto (-1,0) verifica dicha ecuación, no existe ningún valor de t para el que la ecuación paramétrica lo produce.

6. Sean P0 = (x0, y0) y P1 = (x1, y1) dos puntos distintos del plano y f (t) una función continua, derivable con f ´(t) 0 y tal que f (0)=0, f (t1)=1. Se consideran las ecuaciones paramétricas:

x = x0 + (x1 - x0)f (t)

y = y0 + (y1 - y0)f (t)

a) Demostrar que para t0, t1 (x,y) recorre todos los puntos del segmento P0 P1 y ninguno más.

b) Obtener el vector velocidad e indicar cómo elegir la función f (t) de forma que la velocidad esté especificada de antemano.

c) Utilizando los apartados anteriores, obtener las ecuaciones paramétricas para que el segmento sea recorrido: c1) Con velocidad constante c2) Con velocidad inicial 0 y aceleración constante c3) Con velocidad inicial y final 0.

7. Se considera un rayo 2D con origen en (0,1) y dirección (-2,1). Hallar el punto de intersección con el eje de abscisas, el ángulo de incidencia y la ecuación del rayo reflejado.

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