Producto No. 3 - Derivadas Matematicas

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MATEMATICAS II

PRODUCTO No. 3 - DERIVADAS

Presentado Por:

ANDRÉS FELIPE CRUZ OSORIO

GERALDINE LISBETH CASTELLANOS TORRES

Docente:

Martha Yolanda Díaz Sánchez

INSTITUTO DE PROYECCION REGIONAL Y EDUCACION A DISTANCIA

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

TECNOLOGIA EMPRESARIAL

BUCARAMANGA

2021

CIPAS No. 4

Ejercicio No. 1

Para el producto (neveras) de un monopolista la función de demanda en dólares (es igual que el precio) es p= 680 - 4q y la función de costo es C(q)= 0.05q2 + 40q + 80 

a. ¿A qué nivel de producción se maximiza la utilidad?, es lo mismo que decir, ¿Con qué cantidad de neveras producidas y vendidas se logra la mayor utilidad?

b. Interprete la función del nivel de producción del ítem anterior y describa al menos 4 comentarios.

c. ¿A qué precio ocurre esto esta utilidad?

Sugerencia: Recuerden que p representa el precio y la cantidad de productos es q. Se puede definir la función de ingresos como: I(q) = p*q y la función de utilidad es:

Función Utilidad = Función de Ingresos – Función de costos

SOLUCION DEL EJERCICIO No 1

De acuerdo al enunciado y la sugerencia tenemos que:

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Hallando I (q) podemos definir la utilidad como:

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Una vez hallada nuestra primera derivada podemos determinar nuestra Umax:

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79.01 aproximado a    79   Und.

1. Basado en el procedimiento realizado anteriormente podemos indicar que se logra mayor utilidad con una producción total a 79 neveras.

1. Comentarios basados en la situación problema propuesto:

• El resultado obtenido con la variable q debe ser de carácter positivo y entero, puesto que no podemos producir fracciones de neveras.
• Al realizar la correcta derivación obtengo un índice de la utilidad con el cual puedo estimar el nivel máximo de producción de neveras que requiere la empresa.
• Es adecuado interpretar la utilidad como un concepto marginal en la relación a los costos de producción y el precio de venta.
• El valor hallado a través de la optimización de la función utilidad me permite identificar cual es el nivel de stop requerido por la empresa fabricante, ya que a menor nivel tendría perdidas y a mayor cantidad tendría costos asociados al almacenaje por sobreproducción, por lo cual se puede modelar de acuerdo a la función de costos una relación adecuada al producto.

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Podemos indicar que el precio ideal de las neveras para su venta es de $364.

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