Producto vectorial 1

Producto vectorial 1

Producto vectorial

Esquema

En álgebra lineal, el producto vectorial es una operación

binaria entre dos vectores de un espacio euclídeo

tridimensional que da como resultado un vector ortogonal a

los dos vectores originales. Con frecuencia se lo denomina

también producto cruz (pues se lo denota mediante el

símbolo ×) o producto externo (pues está relacionado con el

producto exterior).

Definición

Relaciones entre los vectores.

Sean dos vectores y en el espacio vectorial . El

producto vectorial entre y da como resultado un nuevo

vector, . Para definir este nuevo vector es necesario

especificar su módulo y dirección:

• El módulo de está dado por

donde θ es el ángulo determinado por los vectores a y b.

• La dirección del vector c, que es ortogonal a a y ortogonal

a b, está dada por la regla de la mano derecha.

El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b,

por ello se lo llama también producto cruz. En los textos

manuscritos, para evitar confusiones con la letra x (equis), es

frecuente denotar el producto vectorial mediante a ∧ b.

El producto vectorial puede definirse de una manera más

compacta de la siguiente manera:

donde es el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b

y su dirección está dada por la regla de la mano derecha y θ es, como antes, el ángulo entre a y b. A la regla de la

mano derecha se la llama a menudo también regla del sacacorcho

...