Programación lineal y método simplex. Introducción a la programación lineal.
Enviado por Richard Gabriel • 17 de Junio de 2016 • Práctica o problema • 1.016 Palabras (5 Páginas) • 302 Visitas
Nombre: Josmar Gabriel Canché Hernández. | Matrícula: 2739871. |
Nombre del curso: Modelación para la toma de decisiones. | Nombre del profesor: Ricardo Aguilar Carreón. |
Módulo: 1. Programación lineal y método simplex. | Actividad: 1. Introducción a la programación lineal. |
Fecha: 08 de junio de 2016. | |
Bibliografía:
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Objetivo:
- Aplicar los elementos y las fases de la programación lineal.
Procedimiento:
- Elaboré cinco ejemplos de situaciones diferentes en las que existe la necesidad de desarrollar un modelo para la toma de decisiones. Incluí los datos necesarios para la formulación del modelo.
- Para cada ejemplo identifiqué los tres elementos de la programación lineal.
- Realicé la construcción del modelo para cada uno de los ejemplos planteados.
Resultados:
- Un deportista usa un suplemento con cierto número de vitaminas, con una composición mínima de 15 unidades de vitamina A y otras 15 de vitamina B. A la venta sólo se encuentra dos tipos de suplementos: el suplemento X con una fórmula de una unidad de A y 5 de B, y el suplemento Y, con una fórmula de 5 de A y una de B. El precio del suplemento X es de 100 pesos y del suplemento Y es de 300 pesos.
¿Qué cantidades se han de comprar de cada suplemento para cubrir las necesidades del deportista con un coste mínimo?
- Alternativas o variables:
x = X
y = Y
- Objetivos:
f (x, y) = 100x + 300y
- Restricciones:
X. | Y. | Mínimo. | |
A. | 1 | 5 | 15 |
B. | 5 | 11 | 15 |
x + 5y ≥ 15
5x + y ≥ 15
x ≥ 0
y ≥ 0
- Construcción del modelo:
x = X
y = Y
Minimizar f (x, y) = 100x + 300y
x + 5y ≥ 15
5x + y ≥ 15
x ≥ 0
y ≥ 0
f (x, y) = (100 * 2.5) + (300 * 2.5) = 1000
El coste mínimo es $1000.00
- Con el inicio del verano se lanzarán unas ofertas de comida. Un restaurant de comida rápida quiere dar 1,200 hamburguesas, 1,000 refrescos y 800 hot dogs para la oferta, ofreciéndolos en dos paquetes; en el primer paquete pondrá 4 hamburguesas, 2 refrescos y 4 hot dogs; en el segundo, pondrá 6 hamburguesas, 2 refrescos y 2 hot dogs. Los precios de cada paquete serán $65 y $70, respectivamente.
¿Cuántos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?
- Alternativas o variables:
x = P1
y = P2
- Objetivo:
f (x, y) = 65x + 70y
- Restricciones:
P1 | P2 | Disponibles. | |
Hamburguesas. | 4 | 6 | 1,200 |
Refrescos. | 2 | 2 | 1,000 |
Hot dogs. | 4 | 2 | 800 |
4x + 6y ≤ 1,200
2x + 2y ≤ 1,000
4x + 2y ≤ 800
x ≥ 0
y ≥ 0
- Construcción del modelo:
x = P1
y = P2
Máximo f (x, y) = 65x + 70y
4x + 6y ≤ 1,200
2x + 2y ≤ 1,000
4x + 2y ≤ 800
x ≥ 0
y ≥ 0
f (x, y) = (65 * 150) + (70 * 100) = 16,750
La mejor solución son 150 P1 y 100 P2 con lo que se obtienen $16,750.00
- Se tiene 1,200 g de masa para elaborar botes de plastilina grandes y pequeños. Los grandes pesan 80 g y los pequeños 60 g. Se necesitan al menos tres botes grandes, y al menos el doble de botes pequeños que de los grandes. Cada bote grande proporciona un beneficio de $20 y el bote pequeño de $10.
¿Cuántos botes se han de elaborar de cada tipo para que el beneficio sea máximo?
- Alternativas o variables:
x = Botes grandes.
y = Botes pequeños.
- Objetivo:
f (x, y) = 20x + 10y
- Restricciones:
80x + 60y ≤ 1,200
x ≥ 3
y ≥ 2x
x ≥ 0
y ≥ 0
- Construcción del modelo:
x = Botes grandes.
y = Botes pequeños.
f (x, y) = 20x + 10y
80x + 60y ≤ 1,200
x ≥ 3
y ≥ 2x
x ≥ 0
y ≥ 0
f (x, y) = (20 * 6) + (10 * 12) = 240
El máximo beneficio es de $240.00, y se obtiene fabricando 6 botes grandes y 12 botes pequeños.
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