Programación lineal y método simplex. Introducción a la programación lineal.

Objetivo:

• Aplicar los elementos y las fases de la programación lineal.

Procedimiento:

• Elaboré cinco ejemplos de situaciones diferentes en las que existe la necesidad de desarrollar un modelo para la toma de decisiones. Incluí los datos necesarios para la formulación del modelo.
• Para cada ejemplo identifiqué los tres elementos de la programación lineal.
• Realicé la construcción del modelo para cada uno de los ejemplos planteados.

Resultados:

1. Un deportista usa un suplemento con cierto número de vitaminas, con una composición mínima de 15 unidades de vitamina A y otras 15 de vitamina B. A la venta sólo se encuentra dos tipos de suplementos: el suplemento X con una fórmula de una unidad de A y 5 de B, y el suplemento Y, con una fórmula de 5 de A y una de B. El precio del suplemento X es de 100 pesos y del suplemento Y es de 300 pesos.

¿Qué cantidades se han de comprar de cada suplemento para cubrir las necesidades del deportista con un coste mínimo?

• Alternativas o variables:

x = X

y = Y

• Objetivos:

f (x, y) = 100x + 300y

• Restricciones:

x + 5y ≥ 15

5x + y ≥ 15

x ≥ 0

y ≥ 0

• Construcción del modelo:

x = X

y = Y

Minimizar f (x, y) = 100x + 300y

x + 5y ≥ 15

5x + y ≥ 15

x ≥ 0

y ≥ 0

f (x, y) = (100 * 2.5) + (300 * 2.5) = 1000

El coste mínimo es $1000.00

1. Con el inicio del verano se lanzarán unas ofertas de comida. Un restaurant de comida rápida quiere dar 1,200 hamburguesas, 1,000 refrescos y 800 hot dogs para la oferta, ofreciéndolos en dos paquetes; en el primer paquete pondrá 4 hamburguesas, 2 refrescos y 4 hot dogs; en el segundo, pondrá 6 hamburguesas, 2 refrescos y 2 hot dogs. Los precios de cada paquete serán $65 y $70, respectivamente.

¿Cuántos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?

• Alternativas o variables:

x = P1

y = P2

• Objetivo:

f (x, y) = 65x + 70y

• Restricciones:

4x + 6y ≤ 1,200

2x + 2y ≤ 1,000

4x + 2y ≤ 800

x ≥ 0

y ≥ 0

• Construcción del modelo:

x = P1

y = P2

Máximo f (x, y) = 65x + 70y

4x + 6y ≤ 1,200

2x + 2y ≤ 1,000

4x + 2y ≤ 800

x ≥ 0

y ≥ 0

f (x, y) = (65 * 150) + (70 * 100) = 16,750

La mejor solución son 150 P1 y 100 P2 con lo que se obtienen $16,750.00

1. Se tiene 1,200 g de masa para elaborar botes de plastilina grandes y pequeños. Los grandes pesan 80 g y los pequeños 60 g. Se necesitan al menos tres botes grandes, y al menos el doble de botes pequeños que de los grandes. Cada bote grande proporciona un beneficio de $20 y el bote pequeño de $10.

¿Cuántos botes se han de elaborar de cada tipo para que el beneficio sea máximo?

• Alternativas o variables:

x = Botes grandes.

y = Botes pequeños.

• Objetivo:

f (x, y) = 20x + 10y

• Restricciones:

80x + 60y ≤ 1,200

x ≥ 3

y ≥ 2x

x ≥ 0

y ≥ 0

• Construcción del modelo:

x = Botes grandes.

y = Botes pequeños.

f (x, y) = 20x + 10y

80x + 60y ≤ 1,200

x ≥ 3

y ≥ 2x

x ≥ 0

y ≥ 0

f (x, y) = (20 * 6) + (10 * 12) = 240

El máximo beneficio es de $240.00, y se obtiene fabricando 6 botes grandes y 12 botes pequeños.

...