Programación lineal, método simplex y el modelo de transporte

1. Elabora cinco ejemplos de situaciones diferentes en las que exista la necesidad de desarrollar un modelo para la toma de decisiones, que incluyan los datos necesarios para la formulación del modelo.
2. Para cada ejemplo identifica los tres elementos de la programación lineal.

• Alternativas o variables:        

Dentro del problema o situación planteada es lo que se está analizando, además de ser el primer paso en el desarrollo de un modelo matemático, de ahí la importancia de que estén bien definidas.

• Objetivos:        

Son el resultado que se está buscando obtener. Para los modelos de programación lineal, estos resultados pueden ser de maximizar o minimizar la función objetivo (meta).

• Restricciones:        

Son las limitaciones planteadas en el problema o situación, estas pueden ser explícitas, es decir que se mencionen textualmente; o implícitas, que se infieran a partir del objetivo que se esté buscando.

1. Realiza la construcción del modelo para cada uno de los ejemplos planteados.

EJEMPLO 1:

La empresa GÁL LOGISTIC S.A fábrica y distribuye diferentes modelos de sillas ecológicas para oficina, entre ellas están, silla Bambú y silla Ratán. Para fabricarlas se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo de silla Bambú y 30 minutos para silla Ratán, el trabajo de máquina lleva 20 minutos para el modelo Silla Bambú y 10 minutos para silla Ratán.

Se cuentan con 100 horas mensuales para el trabajo manual y 80 horas al mes para maquinaria. El beneficio por unidad es de 15 y 10 dólares para silla Bambú y Silla Ratán.

Alternativas o variables

x = nº de sillas Bambú

y = nº de sillas Ratán

Restricciones 

f (x, y) = 15x + 10y

20 min = 1/3 h

30 min = 1/2 h

10 min = 1/6 h

Construcción de modelo

1/3x + 1/2y = 100; x = 0                       (0, 200)

1/3x + 1/6y = 80; y = 0                         (240, 0)

1/3x + 1/2y = 100; 1/3x + 1/6y = 80     (210, 60)

Conclusión 

La más viable es fabricar 210 modelos de sillas Bambú y 60 modelo de sillas de Ratán, para poder obtener un beneficio de 3,750 DLS.

EJEMPLO 2:

Por el regreso a clases, Office Depot lanzara ofertas de material escolar.

Office Depot ofrecerá a la venta 600 recopiladores, 500 blocks para portafolio, y 400 plumas, formará dos diferentes paquetes, en el primero pondrá 2 recopiladores, 1 block para portafolio y 2 plumas. En el segundo paquete pondrá 3 recopiladores, 1 block para portafolio y 1 pluma.

El paquete 1 costará 6.50 dólares y el paquete 2 costará 7 dólares.

Alternativas o variables

x = P1

y = P2

f (x, y) = 6.5x + 7y

Restricciones

2x + 3y ≤ 600

x + y ≤ 500

2x + y ≤ 400

x ≥ 0

y ≥ 0

Construcción del modelo

f (x, y) = 6.5 · 200 + 7 · 0 = 1,300 $DLS

f (x, y) = 6.5 · 0 + 7 · 200 = 1,400 $DLS

f (x, y) = 6.5 · 150 + 7 · 100 = 1,675 $DLS

Conclusión 

Por lo que quedarían 150 paquetes 1 y 100 paquetes 2 con un valor total de 1,675 $DLS

EJEMPLO 3:

El gerente Alejandro Rodríguez Aceves del hospital Versalles, observó que la mayoría de los servicios que ofrece tienen capacidad ociosa. Así que, el cuerpo médico planteó una propuesta, la capacidad ociosa se podría aprovechar para que en su lugar se puedan introducir dos tipos nuevos de cirugía, A y B. Los pacientes A como los B, primero tienen que pasar a la sala de pre-cirugía, después del quirófano, tienen que estar en observación en la sala postoperatoria. Por parte del equipo médico se estimó el tiempo medio que toma cada paciente A y B en cada uno de los servicios prequirúrgico (PQ), quirúrgico (QI) y postoperatorio (PO). Se relacionó la experiencia en un hospital similar y como muestra, cada tres pacientes A que llegan al hospital como mínimo llega uno B. También, se han estimado los costes de cada paciente en los diversos servicios. El Cuadro muestra los datos del problema, teniendo en cuenta que la capacidad ociosa es en horas mensuales.

Alternativas o variables

X1 y X2

Objetivo

Max Z = X1 + X2

Alejandro Rodríguez argumenta que, el servicio Postoperatorio se debe de utilizar mínimo 135 horas al mes. El presupuesto mensual asignado a las nuevas cirugías es de 982.

En la sala Prequirúrgica se disponen de 144 horas, pero al plantear el problema de capacidad ociosa, la utilización de esta sala no puede sobrepasar las 144 horas. Ya que los pacientes A y B consumen 1 hora y 3 horas en esta sala, por lo que el número total de horas mensuales consumidas en PQ para los dos tipos de pacientes será igual a X1 + 3X2.

El gerente determino que, para viabilizar los nuevos tratamientos, se tiene que ocupar la nueva sala PO durante un mínimo de 135 horas al mes. Ya que el número de horas mensuales que se utilizará en postoperatoria es igual a 4X1 + 2X2 135

Como se especifica en la tabla, el gasto mensual por parte de las dos cirugías no puede exceder 982 . Como cada paciente de tipo A y de tipo B cuesta 13 dórales y 18 dólares, el gasto total mensual será de 13X1 + 18X2 982, cantidad que no puede exceder 982.

Por último, el gerente desea saber el número máximo de pacientes A y B que se podrían atender cada mes. Simplemente, Z es este número, el objetivo se expresa como: Max Z = X1 + X2

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