Aplicación Modelo de Transporte Programación Lineal

Análisis del Caso Practico

1. Presentar variables, índices, restricciones y función objetivo.

El caso práctico nos muestra una situación en la cual una empresa que distribuye productos médicos en Colombia posee demanda de productos en distintos mercados, algunos principales y otros secundarios. Además de ello, debe saber dónde deben estar situación los centros de distribución de tal forma que los costos totales sean los menores.

Las variables que indican la cantidad de producto que se va a enviar esta designada por Xij, donde i representa el centro de distribución por donde se envían las unidades y j la ciudad destino donde requieren satisfacer sus demandas

Las variables que indican si una planta o centro de distribución se va a abrir o no se designa por la variable binaria Yi.

Así entonces, para cada pareja de ciudades les corresponden las siguientes variables de decisión:

[pic 1]

Y para los centros de distribución las siguientes:

[pic 2]

La función objetivo del problema está dada por los costos de transporte de todas las unidades y los costos de abrir los centros de distribución. Se sabe que los costos de transporte se calculan multiplicando $0,10/und km por el número de unidades y la distancia en km entre las dos ciudades. Los costos de abrir los centros se calculan  multiplicando las variables binarias por el costo de abrir un centro, que es de $500.000.000.

Z Min =  (0,10)(0X11 + 1008X12 + 463X13 + 417X14 + 202X15 + 853X16 + 140X17 + 857X18 + 790X19 + 969X1-10 + 1021X1-11 + 556X1-12 + 398X1-13 + 123X1-14 + 1008X21 + 0X22 + 1118X23 + 704X24 + 1002X25 + 1586X26 + 868X27 + 236X28 + 352X29 + 104X2-10 + 120X2-11 + 670X2-12 + 591X2-13 + 1120X2-14 + 463X31 + 1118X32 + 0X33 + 421X34 + 265X35 + 480X36 + 600X37 + 888X38 + 821X39 + 1220X3-10 + 1054X3-11 + 954X3-12 + 763X3-13 + 551X3-14 + 417X41 + 704X42 + 421X43 + 0X44 + 413X45 + 884X46 + 480X47 + 471X48 + 405X49 + 789X4-10 + 637X4-11 + 585X4-12 + 393X4-13 + 530X4-14 ) + (500.000.000)( Y1 + Y2 + Y3 + Y4 )

La función objetivo está sujeta a las siguientes restricciones:

• Las de capacidad en cada centro

X11 + X12 + X13 + X14 + X15 + X16 + X17 + X18 + X19 + X1-10 + X1-11 + X1-12 + X1-13 + X1-14 ≤ 500.000Y1

X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 + X27 + X28 + X29 + X2-10 + X2-11 + X2-12 + X2-13 + X2-14 ≤ 500.000Y2

X31 + X32 + X33 + X34 + X35 + X36 + X37 + X38 + X39 + X3-10 + X3-11 + X3-12 + X3-13 + X3-14 ≤ 500.000Y3

X41 + X42 + X43 + X44 + X45 + X46 + X47 + X48 + X49 + X4-10 + X4-11 + X4-12 + X4-13 + X4-14 ≤ 500.000Y4

• Las de demanda en cada mercado

X11 + X21 + X31 + X41 = 123.681

X12 + X22 + X32 + X42 = 128.014

X13 + X23 + X33 + X43 = 131.340

X14 + X24 + X34 + X44 = 122.529

X15 + X25 + X35 + X45 = 35.375

X16 + X26 + X36 + X46 = 21.164

X17 + X27 + X37 + X47 = 33.099

X18 + X28 + X38 + X48 = 28.836

X19 + X29 + X39 + X49 = 29.745

X1-10 + X2-10 + X3-10 + X4-10 = 45.275

X1-11 + X2-11 + X3-11 + X4-11 = 21.970

X1-12 + X2-12 + X3-12 + X4-12 = 37.212

X1-13 + X2-13 + X3-13 + X4-13 = 27.702

X1-14 + X2-14 + X3-14 + X4-14 = 46.987

Xij ≥ 0;  Yi = (0 o 1)

1.  Presentar la tabla de costos de envío. Para esto deben calcular los km entre cada ciudad en Google Maps o cualquier otra herramienta disponible en Internet.

Con ayuda de la página de internet http://www.distanciasentreciudades.com/ , se logró encontrar las distancias que hay entre los posibles centros de distribución y las ciudades mercado. Estas distancias se multiplican por $ 0,10 para determinar la tabla de costos de envió, que se muestra de la siguiente forma:

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