Propiedades de la мultiplicación de Vectores

Propiedades De La Multiplicación De Vectores

Propiedades de la multiplicación de un Vector por un Número real

La multiplicación de un vector por número real es distributiva con respecto a la adición de vectores en V2.

Dados los vectores a y b de V2

Vamos a determinar los vectores 2(a + b) y 2a + 2b

1) 2)

Podemos comprobar fácilmente que los vectores obtenidos: 2(a + b) y 2ª + 2b, son equipolentes; por lo tanto podemos escribir: 2(a + b) = 2a + 2b

EL ESPACIO VECTORIAL V2

La adición de vectores libres y la multiplicación de un número real por un vector verifica las siguientes propiedades:

P1 (x + y) + z = x + (y + z) " x, y, z " V2

P2 x + 0 = 0 + x = x " x " V2

P3 x + (-x) = (-x)+ x = 0 " x " V2

P4 x + y = y + x " x, y " V2

P5 (x + y) = x + y " " R y " x, y " V2

P6 ( + ) x = " , " R y " x " V2

P7 ( x) = ( ) x " , " R " x " V2

P8 1 . x = x . 1 = x " x " V2

Decimos entonces que los conjuntos V2, con la adición y la multiplicación por un número real, tiene una estructura de espacio vectorial real.

Ejemplo: si es un número real, determina el vector - 0

- 0 = (x - y) ya que x - x = 0

= [x + (x)] ya que x - x = x + (-x)

= x + (-x) por la propiedad P5

= x - x ya que (-x) = - x

= 0 por la propiedad P3

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