Proporcionalidad Y Funciones

. Proporcionalidad y Funciónes.

Gráficas Tabulares.

"Relación", lo cual expresa una conexión de dependencia entre dos o más elementos

En matemáticas a este tipo de relaciones se les llama funciones, un elemento independiente se relaciona con uno y solo uno dependiente. Por ejemplo, el número que multiplicado por 3 que dé como resultado 6 es sólo el 2, donde la expresión que lo denota es: 3 ( ) = 6, siendo que para encontrar dicho número se procede ( ) = 6/3, lo cual indica que el 2 (número desconocido) depende del número entre el cual se divida el 6 o el número que se divida entre 3; esto es: y= 6/x o y= x/3. De esto se desprende que "y" es el elemento dependiente y "x" es el independiente.

Otro concepto es el de "tabulación". Este concepto viene de la palabra TABLA ya que para establecer la relación entre los elementos independientes y dependientes es necesario utilizar cada valor posible del elemento independiente en la función para obtener el elemento dependiente.

Para la función y= x/3 tenemos los siguientes valores:

x y

1 1/3

2 2/3

3 1

4 4/3

5 5/3

6 2

Para cada uno de los valores de "x" corresponde uno y sólo uno de "y". A esta tabla se la llama tabulación.

La función y= x/3 es la expresión de la relación entre las dos variables, como esta representada por medio de números, letras (literales) y operaciones se denomina representación algebraica.

Las funciones pueden ser de diversas formas: lineales, cuadráticas, cúbicas, etc. Cada una de ellas se puede representar también de forma gráfica, lo cual permite tener representaciones visuales del comportamiento de las relaciones.

Representación gráfica

Gráfica de una función.

Para representar gráficamente una función, se forma la tabla de valores correspondiente. Cada pareja se identifica con un punto del plano cartesiano de forma que:

• La variable independiente x se representa en el eje de abscisas.

• La variable dependiente y se representa en el eje de ordenadas

La representación gráfica de una función es una ayuda fundamental para el estudio de propiedades de la misma que no son evidentes en una tabla o una fórmula. Hablamos de conceptos tan visuales como crecimiento, decrecimiento, máximo y mínimos.

A partir de una tabla: Situamos los puntos sobre la gráfica, posteriormente los unimos o no según sea el caso.

A partir de una fórmula: Calculamos el valor de algunos puntos, así que realizamos una tabla

de valores.

Unos símbolos muy útiles.

En la representación gráfica de algunas funciones se utilizan símbolos que ayudan a la comprensión de lo que pasa en un punto, o cerca de de él (en su entorno). Está generalizado el uso de un punto en blanco para indicar que ese punto no forma parte de la gráfica y un punto relleno cuando sí lo es.

Una función es una relación entre variables que debe cumplir con ciertas condiciones de unicidad. Por ejemplo, si trabajamos con dos variables: X, Y Una función es la relación en la que a cada valor de “X” le corresponde un único valor de la variable “Y”.

Una función lineal es aquella cuya gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas. Se llama también función de proporcionalidad directa.

Su ecuación es de la forma y = mx. Dónde es un número que se llama constante de proporcionalidad

• Una función de proporcionalidad directa o función lineal se expresa de la forma:

y = m . x, siendo m un número cualquiera.

• La representación gráfica de estas funciones es una recta que pasa por el origen

de coordenadas.

• La inclinación de esta recta respecto al eje de abscisas (X) viene representada por el número m,

que recibe

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