QUE SON FUNCIONES

QUE SON FUNCIONES

En matemática, se dice que una magnitud es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r (el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2).

En análisis matemático, el concepto general de función, se refiere a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto. Las funciones son relaciones entre los elementos de dos conjuntos.

QUE SON FUNCIONES INYECTIVAS, DAR UN EJEMPLO

Función Inyectiva

Sea f : A \longrightarrow B una función, decimos que esta es una función inyectiva si esta establece una relación uno a uno entre los elementos de A y de B, es decir que cada elemento de Dom(f) está correspondido con único elemento de Rgo(f) y cada elemento de Rgo(f) está correspondido con un único elemento de Dom(f). Formalmente, decimos que la función f es inyectiva si para todo a,b \in A se cumple lo siguiente:

a \neq b \Longrightarrow f(a) \neq f(b)

o su contrarrecíproco que es es equivalente a:

f(a) = f(b) \Longrightarrow a = b

Ejemplo 1

Si consideramos la función f : \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} definida como f(x)=x^2,

QUE SON FUNCIONES BIYECTIVAS, DAR UN EJEMPLO

Diremos que la función f : A \longrightarrow B es biyectiva si esta es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo.

Por ejemplo, si consideramos la función f: (0,+\infty) \longrightarrow \mathbb{R} definida como f(x) = \ln(x),

Ella es inyectiva pues podemos notar que cualquier recta horizontal corta a la función en exactamente un sólo punto y además es sobreyectiva ya que Rgo(f) = \mathbb{R}, por lo tanto, es biyectiva.

QUE SON FUNCIONES SOBREYECTIVAS, DAR UN EJEMPLO

Función Sobreyectiva

Sea f : A \longrightarrow B una función, entonces f es una función sobreyectiva si todo elemento de B tiene una preimagen, es decir que Rgo(f)=B. Formalmente, f es sobreyectiva si:

Para \ todo \ b \in B, \ existe \ a \in A \ tal \ que \ f(a)=b

Identificamos gráficamente el rango de una función trazando rectas horizontales, diremos que un punto del Eje Y está en el rango de la función si la recta horizontal que pasa por dicho punto, corta a la función.

Si consideramos la función f : \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} definida como f(x)=x^3,

Ella será inyectiva pues Rgo(f) = \mathbb{R}.

QUE SON FUNCIONES IDÉN

TICAS, DAR UN EJEMPLO

La función identidad

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