RECTAS DE REGRESION

Ejercicio 1: A lo largo de 2005 al 2014  la UNAM a aceptado diferentes cantidad de alumnos

La información la saque de: http://www.estadistica.unam.mx/series_inst/index.php

1. Construir el diagrama de dispersión.
2. Encontrar la recta de mínimos cuadrados.
3. Calcular el coeficiente de correlación y comentar su valor.
4. Plantear un par de preguntas y responderlas

Solución:

1. Construir el diagrama de dispersión marcando los 10 puntos en el plano, consideramos a los años como variable independiente (x) y a los alumnos como variable dependiente (y):

[pic 1]

Presentar los datos en una tabla y calcular sus sumatorias:

1. Plantear un sistema de 2x2 a partir de las ecuaciones normales y resolverlo para obtener los coeficientes de regresión.

Sustituyendo los valores de la tabla en las ecuaciones normales se tiene:

         …(1)[pic 2]

         …(2)[pic 3]

Multiplicando la ecuación 1 por -7:

 …(2)[pic 4]

 …(3)[pic 5]

Sumamos para eliminar β0:

        …(4)[pic 6]

Despejamos β0:

[pic 7]

Despejamos β1 de (1) y sustituimos β0:

 [pic 8]

La recta de regresión por ajuste de mínimos cuadrados es:

6239.236364x + 280811.8[pic 9]

Por lo que al trazar la recta se observa un comportamiento creciente:

[pic 10]

1. Calcular el coeficiente de correlación:

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

1,777356184[pic 14]

El coeficiente de correlación indica que la relación entre las variables no puede aproximarse a una relación lineal pues es un valor no es cercano a 1. Por lo tanto el modelo no nos permitirá predecir el valor de las variables con un nivel de confianza alto.

1. 1. ¿Cuántos alumnos se esperan en el 2020?

[pic 15]

[pic 16]

2. ¿Qué año será cuando la UNAM tenga 500,000 alumnos?

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

Ejercicio 2: Durante los últimos 60 años, la población en México ha crecido cinco veces. En 1950 había 25.8 millones de personas, en 2010 hay 112.3 millones.

Información sacada de: http://cuentame.inegi.org.mx/poblacion/habitantes.aspx?tema=P

Solución:

1. Construir el diagrama de dispersión marcando los 10 puntos en el plano, consideramos a los años como variable independiente (x) y las personas como variable dependiente (y):

[pic 20]

Presentar los datos en una tabla y calcular sus sumatorias:

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