RESUMEN Y FÓRMULAS QUIZ N°3 VARIABLES ALEATORIAS (REPASO)

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RESUMEN Y FÓRMULAS QUIZ N°3

VARIABLES ALEATORIAS (REPASO)

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TIPOS DE DISTRIBUCIONES

• DISTRIBUCIÓN NORMAL Y ESTANDARIZACIÓN:[pic 9][pic 10]

X

Texas: Sí

• DISTRIBUCIÓN GAMMA:[pic 11]

X        Gamma(α , β ) ; α > 0, β > 0[pic 12][pic 13]

[pic 14] [pic 15] [pic 16] [pic 17]

[pic 18] [pic 19] [pic 20][pic 21]

Texas: No[pic 22]

Casos particulares:

• DISTRIBUCIÓN ERLANG:

X        Erlang(n, β ) ; α = n ∈[pic 23]

[pic 24] [pic 25] [pic 26] [pic 27]

Texas: No[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

• DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL: X[pic 32][pic 33][pic 34]

; α = 1

[pic 35] [pic 36] [pic 37] [pic 38]

[pic 39] [pic 40]

Texas: No[pic 41]

• DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRADO:  X

χ 2 (v) ; α = v , β = 2

2[pic 42][pic 43][pic 44]

[pic 45] [pic 46] [pic 47] [pic 48]

Texas: Sí

• RELACIÓN POISSON-GAMMA-EXPONENCIAL:

X : Nro. resultados en un intervalo de tiempo t. → X[pic 49][pic 50]

T : Tiempo entre dos eventos Poisson o hasta el primer evento Poisson. → T        Exp ⎛ 1 ⎞[pic 51][pic 52][pic 53]

⎝        ⎠

T ' : Tiempo hasta n eventos Poisson. → T '

Gamma ⎛α = n, β = 1 ⎞

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• DISTRIBUCIÓN WEIBULL:

⎜        ⎟

⎝        ⎠[pic 55][pic 56]

X        W (α, β ) ; α > 0, β > 0[pic 57]

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[pic 60] [pic 61]

Texas: No[pic 62][pic 63][pic 64]

• DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL: Y = ln( X )[pic 65]

N (μ,σ ) → X        lognormal(μ,σ )[pic 66]

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Texas: Sí (Normal, con la transformación adecuada)

• DISTRIBUCIÓN BETA:[pic 69][pic 70]

X        Beta(α , β ) ; α > 0, β > 0

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Texas: No

FUNCIONES DE VARIABLES ALEATORIAS

I.        X1, X2 ,..., Xk : VA independientes. Xi        ∀ i =1,2,...,k[pic 75][pic 76]

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II.

Texas: Sí

X1, X2 ,..., Xn : Muestra. Xi[pic 81]

P(λi ) ∀ i =1,2,...,n

[pic 82] [pic 83][pic 84]

III.

Texas: Sí

X1, X2 ,..., Xn : VA independientes. Xi[pic 85][pic 86]

∀ i =1,2,...,n

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