Repaso examen calculo 1

REPASO EXAMEN CALCULO I

1. Una nueva empresa de taxis ofrece servicios de traslado, cobrando por la cantidad exacta de kilómetros recorridos durante el viaje. Si el viaje no supera los 22 kilómetros, la tarifa que debe pagar un cliente en pesos está dada por la función   , donde    corresponde a los kilómetros recorridos durante el viaje. [pic 2][pic 3]

1. Esboce la gráfica de la función indicando el nombre de los ejes coordenados
2. Determine e interprete coordenada inicial y final, considerando Dominio Contextualizado
3. Determine e interprete la pendiente de la función 

1. El rendimiento de una moto corresponde a la distancia que  puede recorrer por litro de bencina a una velocidad  (km/h). El rendimiento R, en kilómetros por litro, está dado por la función:  . Considerando que la velocidad máxima es de 120 km/h, se pide:[pic 4][pic 5]

1. Esboce la gráfica de la función indicando:  Nombre de los ejes coordenados; vértice de la parábola;  Valores en los que la función intersecta al Eje X
2. Escriba el Dominio Contextualizado  de la función
3. ¿Con qué velocidad se alcanza el rendimiento máximo de la moto? ¿Cuál es el valor de ese rendimiento?

1. Se sabe que la población de ranas  en una región determinada, depende de la población de insectos dada por la función       ; con  en miles de ranas. La población de Insectos a su vez depende de la cantidad de lluvia (en centímetros cúbicos) y se puede obtener a partir de la función   [pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

1. Determine e Interprete  [pic 10]
2. ¿Cuál es la población de ranas cuando la cantidad de lluvia es de 30 cm3 ?

1. Los estudios del departamento de publicidad de una empresa, determinaron que la utilidad por la venta de un nuevo producto, está relacionada con el gasto  en publicidad, mediante la función:[pic 11][pic 12]

 ,[pic 13]

Donde están en miles de dólares.[pic 14]

¿A cuánto se aproxima la utilidad, cuando el gasto en publicidad crece indefinidamente?

1. Una especie de insecto es introducida en un hábitat nuevo. Su población está dada por la función , donde  son los años transcurridos desde que la especie es introducida y  la cantidad de insectos.[pic 15][pic 16][pic 17]

1. ¿Cuántos insectos habrá después de un año?
2. Determine         [pic 18]
3. Determine e interprete  [pic 19]

1. Un automóvil se mueve a lo largo de una carretera en línea recta durante 6 horas, de modo que su posición desde el punto de partida en kilómetros está dada por la función      ,  transcurridas  horas.[pic 20][pic 21]

1. Determine la Rapidez Instantánea a las 3 horas  
2. Determine la Aceleración Instantánea a las 3 horas  

1. El ingreso en dólares de una empresa por la venta de zapatillas de básquetbol, viene dado por la función , donde  corresponde a la cantidad de zapatillas  vendidas. Determine e interprete [pic 22][pic 23][pic 24]

1. La proyección de las utilidades  de una empresa dentro de  los próximos 3 años está dada  por la función   en millones de dólares, transcurridos  años.[pic 25][pic 26]

1. Determine el Dominio Contextualizado de la función  
2. ¿Durante qué periodo(s) las utilidades disminuyen?
3. ¿Cuándo se observa la mayor utilidad?
4. ¿Cuál es el valor de la mayor utilidad?

1. Una empresa está diseñando un nuevo tipo de carpa. Para su fabricación se deberán ocupar 45 m2 de material correspondiente a la superficie total de cada carpa.

Considerando que el área y el volumen de carpa pueden calcularse a partir de las siguientes fórmulas:[pic 27]

[pic 28]

1. ¿Cuáles son las dimensiones de e  que maximizan el volumen de la carpa? [pic 29][pic 30]
2. ¿Cuál es el valor del volumen máximo de la carpa?

Aproximen valores a la décima

1. Un fabricante estima que el ingreso marginal es    euros por unidad cuando se producen x productos. [pic 31]

1. Si el ingreso al vender 15 productos es de 56,25 determine [pic 32]
2. ¿cuál es el ingreso al vender 14 productos?

1. Se ha determinado que dentro de años la población de una cierta ciudad cambiará a razón de   personas por año. Si la población actual es de 12.000. ¿Cuál será la población dentro de ocho años?[pic 33][pic 34][pic 35]

1. Un camión  de carga que se desplaza por la Ruta 5 Norte alcanza una Aceleración instantánea  en km/h2  definida por la función  [pic 36]

Determine la función Rapidez Instantánea, teniendo en cuenta que transcurrida dos horas la rapidez del camión fue de 96,6 km/hora

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