SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD

Vibración Libre sin Amortiguamiento

SISTEMAS DE UN GRADO DE

LIBERTAD (1)

Ing. Armando Sifuentes

Ingeniería Sismorresistente

SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD

VIBRACIÓN LIBRE

[pic 1]

Definiendo ω como la frecuencia circular del sistema.

Solución:

[pic 2]

Si la masa es perturbada desde su equilibrio impartiéndole un desplazamiento y/o velocidad, el sistema vibrará.

Se[pic 3] tiene:

[pic 4]

More information: “Dynamics of Structures – A Primer” by Chopra.

[pic 5][pic 6]        Periodo de vibración (seg)        Ángulo de fase

[pic 7]

        Frecuencia        de        vibración        Ecuación del Movimiento

(ciclos/seg, Hertz)

[pic 8]

SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD

VIBRACIÓN LIBRE AMORTIGUADA

Amortiguamiento

Proceso por el cual la vibración disminuye continuamente en amplitud. Los tipos más comunes son:

1. Viscoso: Se produce por la resistencia al movimiento de un fluido.
2. Fricción seca: Causada por la fricción cinética entre superficies deslizantes secas.
3. Histerético: Se origina por el rozamiento interno del mismo material.

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]Vibración Libre Amortiguada

Movimiento Sobreamortiguado (β˃1)

El amortiguamiento es mayor al crítico (c ˃ cc).

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Las constantes se calcularán en base a las condiciones iniciales.

Amortiguamiento Crítico (β=1)

Se presenta un amortiguamiento crítico.

[pic 15]

Las constantes se calcularán en base a las condiciones iniciales.        [pic 16]

Movimiento Subamortiguado (β<1)

[pic 17]El amortiguamiento es menor al crítico (c < cc).

        Se define:        [pic 18]

Por lo tanto:

[pic 19]

Movimiento Subamortiguado (β<1)

Frecuencia amortiguada:

[pic 20]

Las constantes se calcularán en base a las condiciones iniciales.

[pic 21]

Se puede escribir también:

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Vibración Libre Amortiguada

[pic 25]

More information: “Dynamics of Structures – A Primer” by Chopra.

[pic 26]

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