Sistemas de dos grados de libertad

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Instituto Tecnológico de Boca del Rio

Balance de rotores y elementos rotativos

Nombre: Saúl Meza Olivares Numero de control: 16990299 Materia: Vibraciones Mecánicas.[pic 4]

Fecha de entrega: 28/05/2020

VI. Sistemas de dos grados de libertad

son las coordenadas principales. 6.

Objetivos: 1. Describir que es un sistema de dos grados de libertad. 2.

sistema amortiguamiento Deducir de dos las grados ecuaciones viscoso de libertad y excitación diferenciales masa-resorte- amortiguador, externa. de movimiento para con un 3. grados Discutir de libertad el análisis no amortiguado. de vibración libre para un sistema de dos 4. darse sistema con Mencionar amortiguamiento entre de dos las los ecuaciones grados diferentes viscoso de libertad diferenciales tipos y excitación de masa-resorte- acoplamiento externa. de movimiento amortiguador, que pueden de un 5. Comprender que

para movimiento resorte- amortiguador, externa Discutir resolver general. brevemente de el un conjunto sistema con el amortiguamiento método de de dos ecuaciones de grados transformada viscoso de diferenciales libertad y de

excitación Laplace masa- de 1.

Introducción

Los sistemas que requieren dos coordenadas independientes para describir su movimiento son llamados sistemas de dos grados de libertad. En la figura mostrada a continuación se muestran algunos ejemplos de estos sistemas.

Una regla general para determinar el número de grados de libertad, es la siguiente:

Números de grados de libertad de un

sistema =

Número de masas en el sistema ×

PPT elaborado por Arturo Arosemena 1

Número de posibles

tipos de movimiento de cada masa

VI. Sistemas de dos grados de libertad

1. Introducción

Se tendrán dos ecuaciones de movimiento para un sistema de

Si por el contrario se considera una excitación dos grados de libertad, una por cada masa (más

inicial arbitraria (condiciones iniciales precisamente, una por cada grado de libertad). Dichas

arbitrarias), la vibración libre resultante será ecuaciones diferenciales generalmente están acopladas (cada

una superposición de los dos modos normales ecuación involucra todas las coordenadas). Sí una solución

de vibración. En tanto, sí el sistema vibra bajo harmónica es supuesta para cada coordenada, la ecuación de

la acción de una fuerza harmónica externa, la movimiento lleva a una ecuación que permite determinar dos

vibración harmónica resultante se da a la frecuencias naturales para el sistema. Aquí si consideramos

frecuencia de la fuerza aplicada. Bajo condiciones iniciales apropiadas, el sistema vibrará a alguna

movimiento harmónico, ocurre resonancia (las de estas frecuencias naturales. Durante la vibración libre a

amplitudes alcanzarán un máximo) cuando la alguna de estas frecuencias naturales, las amplitudes del

frecuencia de excitación sea igual a alguna de sistema de dos grados de libertad están relacionadas de una

las frecuencias naturales del sistema. manera específica y la configuración

es llamada modo normal, modo principal, o modo natural de vibración. Un sistema de dos grados de libertad tiene dos modos normales de vibración que corresponden a las dos frecuencias naturales.

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VI. Sistemas de dos grados de libertad

Aquí el movimiento del sistema está completamente descrito por posición sus respectivas las coordenadas de las masas posiciones x1m(t) 1 y y de mxequilibrio. 22 (t), en cualquier las cuales tiempo definen t 1.

Introducción Ha de decirse que a pesar que las ecuaciones de un sistema

de dos grados de libertad están generalmente acopladas, es siempre posible determinar algún conjunto particular de coordenadas de manera tal que las ecuaciones de movimiento no estén acopladas y puedan ser resueltas de forma independiente. A este conjunto de coordenadas se les llama coordenadas principales.

1. Ecuaciones de movimiento para vibración forzada

Considere un sistema masa-resorte-amortiguador de dos grados de libertad, en donde el amortiguamiento es viscoso.

la desde

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Aplicando la segunda ley de Newton para cada masa da las ecuaciones diferenciales de movimiento:

m1 x1 + c1 + c2 x1 − c2 x2 + k1 + k2 x1 − k2x2 = F1 m2 x2 − c2 x1 + c2 + c3 x2 − k2x1 + k2 + k3 x2 = F2

Las fuerzas externas F1(t) y F2(t) actúan en las masa m1 y m2 , respectivamente. El diagrama de cuerpo libre de las masas m1 y m2 se muestra a continuación.

Las ecuaciones anteriores también pueden ser obtenidas a partir de la

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