Grados De Libertad

Grados de libertad

Si solo se dispone de n=1 observaciones, entonces esta información seria la media de la muestra y debería proporcionar alguna idea de la media de la población original. Sin embargo, dado que en la muestra no hay dispersión, no se tendría ninguna idea en absoluto sobre la dispersión de la población original por ejemplo, supóngase que se observa solo a un jugador de baloncesto, y que su altura es de 6’ 6’’. Lo anterior proporciona una estimación de estatura promedio de todos los jugadores, aunque ninguna información sobre como pudiera ser la dispersión de sus estaturas. A partir de esta información no es posible inferir nada, solamente en la medida en la que “n” sea mayor que 1 es posible obtener información acerca de la dispersión. Es decir, esencialmente solo hay (n-1) partes de información para la dispersión, y este es el divisor apropiado para la varianza. Por costumbre, las partes de información se denominan como grados de libertad, y el argumento se resume como:

Para la varianza hay n-1 grados de libertad 0 partes de información.

Para ver de dónde proviene la expresión “Grados de libertad”, considérese una muestra de n=2 observaciones, por ejemplo 21 y 15, dado que = 18, entonces los residuos (desviaciones) son +3 y -3, en donde el segundo residuo debe ser el simétrico del primero. En tanto que el primer residuo es libre, el segundo está determinado rigurosamente. De aquí que en los residuos solo haya un grado de libertad.

Por lo general, para una muestra de tamaño n, son libres los primeros n-1 residuos, sin embargo, el ultimo residuo está determinado rigurosamente por el requisito de que la suma de todos los residuos debe ser igual a cero, es decir, ∑ (X- ) = 0.

Referencias:

Introducción a la estadística, Limusa, segunda edición, capitulo 2 estadística descriptiva, grados de libertad, págs.: 62-63.

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