Grados De Libertad

INTRODUCCION.

El concepto de grados de libertad es de mucha importancia en la estadística moderna, no obstante que los libros de texto, generalmente no dejan satisfechos a sus lectores con los intentos que hacen para explicar este concepto. Los matemáticos que leen los artículos originales y que manejan las ideas de espacios vectoriales n-dimensionales, van con ventaja en la comprensión de las ideas asociadas a los grados de libertad, pues a decir verdad, no es un concepto fácil de transmitir si la ayuda de la geometría vectorial.

Walter (1949), hizo un muy buen esfuerzo para dejar en claro el significado de los llamados “grados de libertad”, lo hizo inicialmente de una manera muy intuitiva, para un publico que no tiene los conocimientos matemáticos mencionados, pero luego, avanza también en la abstracción para que aquellos con más bases geométricas, pudieran reforzar las preliminares ideas intuitivas. Estas ideas son las que hemos adaptado para nuestros lectores.

Pero, ¿que son los llamados “grados de libertad?

Consideremos, en principio la libertad de movimiento que poseen algunos objetos de la cotidianidad, los cuales serán tratados como si fueran solo puntos sin tamaño. Consideremos por ejemplo, una partícula de aceite que se desliza por una tubería o una cuenta que se mueve ensartada en un alambre, tienen un solo grado de libertad pues su movimiento solo es posible en una sola dimensión que está definida por la ruta del tubo o del alambre respectivamente, sin importar que tan complicada sea la ruta. (Es decir, no tiene que ser una recta).

A continuación explicare con ejemplos claros. 

DESARROLLO.

En estadística, grados de libertad es un estimador del número de categorías independientes en una prueba particular o experimento estadístico. Se encuentran mediante la fórmula , donde =número de sujetos en la muestra (también pueden ser representados por , donde =número de grupos, cuando se realizan operaciones con grupos y no con sujetos individuales) y es el número de sujetos o grupos estadísticamente dependientes.

El concepto de grados de libertad en principio la libertad de movimiento que poseen algunos objetos de la cotidianidad, los cuales serán tratados como si fueran solo puntos sin tamaño.

Considerado como un punto en movimiento, un tren puede moverse solo hacia delante o hacia atrás sobre una ruta unidimensional (las vías del ferrocarril).v

Los grados de libertad en mecanismos, son el número mínimo de velocidades generalizadas independientes necesarias para definir el estado cinemática de un mecanismo o sistema mecánico. El número de grados de libertad coincide con el número de ecuaciones necesarias para describir el movimiento. En caso de ser un sistema holónomo, coinciden los grados de libertad con las coordenadas independientes.

Observemos nuestros propios brazos en su conjunto, desde el hombro hasta los dedos, por un momento. Sin demorarnos demasiado, rápidamente nos daremos cuenta que estas extremidades son una verdadera obra de arte, unos mecanismos enormemente adaptables. Nuestros brazos son capaces de maniobrar en casi cualquier posición, gracias a que tienen tres articulaciones principales: el hombro, el codo y la muñeca. Además de un sinnúmero de articulaciones más pequeñas en cada uno de los dedos de la mano.

El hombro se puede mover en dos planos, arriba y abajo, hacia atrás y hacia delante. Si mueves los músculos de tu hombro hacia arriba, tu brazo se levanta separándose de tu cuerpo. Si mueves los músculos de tu hombro hacia delante, tu brazo entero se mueve hacia delante. La articulación del codo es capaz de moverse en dos planos también: atrás y adelante, arriba y abajo.

Luego están los movimientos de la muñeca, la mano y cada uno de los dedos. Las articulaciones del brazo y su capacidad para moverse se llaman grados de libertad. Por ejemplo, el hombro ofrece dos grados de libertad: la rotación del hombro y la flexión del mismo.

El codo agrega un tercer y cuarto grado de libertad: la flexión del codo y la rotación. Y las otras articulaciones agregan más grados de libertad a toda la extremidad.

Se dice que el brazo humano tiene una envolvente de trabajo casi esférica, ¿qué

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