Grados de libertad en Mecanismos espaciales

El valor de J en las ecuaciones 2.la y 2.lb debe reflejar el valor de todas las juntas en

mecanismo. Es decir, las semijuntas cuentan como 1/2 debido a que sólo eliminan un

GDL. Esto es menos confuso si se utiliza la modificación de Kutzbach para la ecuación

Gruebler en esta forma:

M=3(L-l)-2J¡-h (2.lc)

nde: M = grados de libertad o movilidad

L = número de eslabones

J] = número de 1 GDL, juntas completas

J2 = número de 2 GDL, sernijuntas

El valor de J1 Yhen estas ecuaciones aún debe determinarse cuidadosamente para

nsiderar todas las juntas completas, las semijuntas y las juntas múltiples en cualquier

labonamiento. Las juntas múltiples cuentan en una unidad menos que el número de

labones conectados en tal junta, y se agregan a la categoría de "completas" (iD. Los

GDL de un mecanismo propuesto pueden determinarse rápidamente a partir de esta exresión

antes de invertir tiempo en un diseño más detallado. Es interesante observar que

ta ecuación no aporta información acerca de tamaños o formas de eslabones, sino sólo

su cantidad. En la figura 2-6a) se muestra un mecanismo con un GDL y sólo juntas

ompletas en éste.

En la figura 2-6b) se presenta una estructura con cero GDL que contiene semijuntas

_. juntas múltiples. Observe la notación esquemática utilizada para mostrar el eslabón

fijo. Dicho eslabón no necesita dibujarse en detalle, en tanto se indiquen todas las juntas

fijadas. Considere también las juntas múltiples y semijuntas en las figuras 2-6a) y 2-6b).

Como ejercicio determine los GDL en estos ejemplos con la ecuación de Kutzbach.

Grados de libertad en mecanismos espaciales

El enfoque usado para determinar la movilidad de un mecanismo en un plano puede

extrapolarse fácilmente a tres dimensiones. Cada eslabón no conectado en el espacio

tridimensional tiene seis GDL y cualquiera de los seis pares inferiores puede usarse para

conectarlos, como pueden ser pares superiores con más libertad. Una junta de una libertad

elimina cinco GDL, una junta de dos libertades elimina cuatro GDL, etcétera. Al fijar

un eslabón se eliminan seis GDL. Esto conduce a la ecuación de movilidad de Kutzbach

para eslabonamientos espaciales:

donde el subíndice se refiere al número de libertades de la junta. En este texto se limitará

el estudio a mecanismos en 2-D.

2.5 MECANISMOS Y ESTRUCTURAS

Los grados de libertad de un ensamblaje de eslabones predicen por completo su carácter.

Hay sólo tres posibilidades. Si el GDL es positivo se tendrá un mecanismo y los eslabones

tendrán movimiento relativo. Si el GDL es igual a cero, entonces se tendrá una

estructura y no será posible ningún movimiento.

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