Grado De Libertad

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Nombre del estudiante: Carlos Uribe Sánchez

Nombre del trabajo: Tarea 1

Fecha de entrega: 27/08/15

Campus: Veracruz

Carrera /Prepa: Ingeniería Civil

Semestre/Cuatrimestre: Primer Semestre

Nombre del maestro: Ing. Karla J. Hernández Echegoyen

Grados de Libertad de una Variable Aleatoria

Este concepto se puede entender desde un punto geométrico, algebraico e inclusive intuitivo. Desde el punto geométrico, los grados de libertad se describen como espacios de los cuales una medida de resumen pueden moverse y adquirir distintos valores. En el punto algebraico los describe como el número de las ecuaciones que se establecen usando los datos.

Ejemplo:

Función de probabilidad para la media muestral con muestra pequeña: 
(a-μ)√(n-1)/s ∼ t(n-1) 
donde: 
a: media aritmética de la muestra → a =Σx/n 
s: desviación estándar en la muestra → s² = Σ(x-a)²/n 
μ: media poblacional 
n: tamaño de la muestra 

Aquí se explicara de forma intuitiva porque son n-1 grados de libertad. 

Para poder determinar "s²" es necesario calcular antes la media muestra "a" con los datos disponibles de la muestra "n". Si al principio es cierto que disponíamos de "n" variables independientes (cada elemento de la muestra se considera una variable aleatoria independiente) en el momento que calculamos la media muestral perdemos un grado de libertad; conocido el valor de la media muestral, sólo n-1 de las variables de la muestras permanecen independientes. 

Si tenemos una muestra de 4 elementos y la media muestral es 10, sólo 3 de las variables de la muestra pueden variar libremente puesto que la cuarta variable queda determinada. 
10 = (x1+x2+x3+x4)/4 → x4 = 40-x1-x2-x3 
Por ejemplo, si x1=9, x2=15, x3=10 (variables independientes), la cuarta variable debe ser necesariamente 6 (x4 = 40-9-15-10 = 6 variable dependiente) para que la media muestral sea 10. 

En conclusión, los grados de libertad son el número de variables aleatorias independientes de la muestra. Y las aplicaciones de esta se extienden a través de toda la estadística y el cálculo de la desviación estándar.

Bibliografía:

• Jorge Luis De La Cruz-Oré. (Agosto 2013). ¿Qué significan los grados de libertad?. Revista Peruana de Epidemiología, vol. 17, pp 1-6.
• Richard A. Johnson. (1998). Probabilidad y Estadística para Ingenieros. España: PRENTICE HALL HISPANOAMERICANA S.A..
• Manuel Molina. (2013). Libertad en grados. 26 Agosto, 2015, de Ciencia Sin Seso Sitio web: http://www.cienciasinseso.com/tag/grados-de-libertad/

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