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OPERACIONES CON FUNCIONES: ADICIÓN, MULTIPLICACIÓN Y COMPOSICIÓN

Las funciones no son números, pero así como dos números a y b pueden ser sumados para producir nuevos números a+b son dos funciones y f y g se pueden sumar para producir una nueva función esta es sola una diversa operación con funciones que describirán en esta sección

Sumas, diferencias, productos, cocientes y potencias consideren las funciones cuyas formulas son , podemos formar una nueva función que asigne a x el valor de es decir

Formula dominio

Hemos excluido a 0 del dominio de para evitar la división entre 0.tambien se pude elevar una función o potencia. Por entenderemos la función que asigna a x el valor de por lo tanto

Y

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

La composición de funciones no es conmutativa; por lo general son diferentes

Nos dice que de vemos ser cuidadosos al descubrir el dominio de una función. El dominio (es decir los valores de x) para que pueda aceptar a como insumo.

Ejemplo: sea primero, encuentre después encuentre y de su dominio.

Solución:

El dominio de es . (Recuerde que designa la operación de unión de conjuntos de conjuntos.

Definición de la función inversa

Un función es la inversa de la función si

Y por ultimo la función

Para todo x en el dominio de y para todo x en el dominio de f

La función g de denota por (se lee inversa de ).

A continuación se muestran algunas observaciones de relevantes de acerca de las funciones inversas

1. Si es la inversa de , entonces es la inversa de

2. El dominio de es el recorrido de f y el recorrido de es el dominio de f

3. Una función pude no tener inversa , pero si la tiene ,la inversa es única

Ejemplo 1. Comprobación de funciones inversas

Probar que las funciones siguientes son mutuamente inversas

Y

Solución: como el dominio y el recorrido de f y g son todos los números reales las dos funciones compuestas existe para todos los x la composición de f con g es

FUNCIÓN LOGARITMO NATURAL

La función logaritmo natural se define

Su dominio es el conjunto de todos los números reales positivos.

Propiedades de de la función logarítmica natural

1. El dominio es y el recorrido es

2. La función es continua creciente e invectiva

3. La grafica es cóncava hacia abajo

FUNCIÓN TRGONOMETRICA INVERSA

Función

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