Solución de ecuaciones cuadráticas de acuerdo al método de solución indicado

5. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas de acuerdo al método de solución indicado.

RESPUESTAS:

A) Por despeje:

3g² - 48 = 0

3g² = 48

g² = 48/3

g²= 16

|g| = √16

............/==> g = 4

|g| = 4 /

..........\

............\==> g = -4

B) Por factorización:

3x² - 9x = 0

..................../==> x = 0

3x(x - 9) = 0 /...................\

....................\==> x = 9

C) Por trinomio cuadrado perfecto:

X² - 16x + 60 = 0

Convierto esta expresión en trinomio cuadrado perfecto

(x - a)² = x² - 2a + a²

X² - 16x+ 60 + 4 = 4

x² - 16x + 64 = 4

(x - 8)² = 4

(x - 8)² = (±2)²

Si los exponentes son iguales, las bases también deben serlo, entonces:

x - 8 = ±2

1) x - 8 = 2 => x = 10

2) x - 8= -2 => x = 6

D) Por formula general:

X= -b ± b2 – 4ac2a

X=-3 ± -32 – 4(2)(-5)2(2)

X= -3 ± 494

X= -3 ± 74

x= -3- 74 x = -104 x = -52

x= -3+ 74 x= 44 x =1

6. Plantea lasecuaciones cuadráticas de los siguientes problemas y resuélvelas por el método que prefieras.

a) Dados tres números naturales pares consecutivos, sé sabe que si al cuadrado del mayor se le resta elcuadrado de los otros dos, se obtiene el número -20.

RESPUESTAS:

8, 10, 12

b) Un terreno rectangular mide 8 m por 24 m. Si la longitud y elancho aumentan en la misma cantidad, el área aumenta 144 m2. Entonces, ¿cuánto ha aumentado cada lado del terreno?

RESPUESTAS:

A = 8m*24m = 192m²

(8m + x)(24m + x) = 192m² + 144m²

192m² + (8m+ 24m)x + x² = 192m² + 144m²

x² + (8m + 24m)x - 144m² = 0

x² + (32m)x - 144m² = 0

x² + 32x - 144 = 0

...