Solución de ecuaciones cuadráticas en función de los métodos de la decisión mencionada

Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas de acuerdo al método de solución indicado.

a) Por despeje 3g2-48=0 b) por factorización 3x2-9x=0

3g2=48 >x=0

g2=48/3 3x(x-9)=0

g2=16 x=9

g=r16

g=4

c) por trinomio cuadrado perfecto

x2-16x+6=0

(x-9)2=x2-2a

Comparando la ecuación podemos ver que 29=16=9=8entonces 92=82=64

Faltan 4 para convertir la expresión en un tcp entonces sumamos 4 a cada lado x2-16x+60+4=4

X2-16x+64=4

(x-8)2=4 pero como cualquier número elevado al cuadrado es siempre positivo se puede decir que 4= (+2)2 (x-8)2=(+2)2

Si los exponentes son iguales las bases también deben serlo entonces

X-8=+2

1) x-8=2=>x=10

2) x-8=2=>x=6

6 - plantea las ecuaciones cuadráticas de los siguientes problemas resuélvelas por el método que prefieras.

a) dado tres números naturales pares consecutivos se sabe que si al cuadrado mayor se le resta el cuadrado de los otros dos se obtiene el número 20.

tres números consecutivos.

2n 2(n+1)2 (n+2)

2(n+2)2-(2n)2-2(n+1)2=20

4(n+2)2-4n2-4(n+1)2=20

4(n2+4n+4)-4n2-4(n2+2n+1)=20

4n2+16n+16-4n2-4n2-8n-4=20

Simplificar y ordenar

4n2+16n+16-4n2-4n2-8n-4+20=0

-4n2+8n+32=0

-4(n2-2n-8)=0

n2-2n-8=0

n2-2n-8=0

n2-2n=8

R=8,10y 120

b) un terreno rectangular mide 8m por 24m si la longitud y el ancho aumentan en la misma cantidad el área aumenta 144m2 entonces ¿Cuánto ha aumentado cada lado del terreno?

Área del terreno original1 A=8m24m=192m2

Área aumentada (8m+x)=192m2+144m2

192m2+ (8m+24m)x+x2=192m2+144m2

X2+ (8m+24m) x-144m2=0

X2+ (32m) x-144m2=0

El número del terreno es 4m más de largo y 4metros más de ancho.

7) investiga las medidas reglamentarias de una cancha de futbol soccer profesional en este país después resuelve el siguiente problema : el jardín de una colonia popular tiene un espacio grande de 130m de largo y 100 m de ancho el municipio quiere convertir ese espacio en una cancha profesional de futbol .cumpliendo el requerimiento de tener las medidas reglamentarias sin embargo se necesita agregar franjas de igual ancho en ambos lados (en el largo y en el ancho ) para mantener su forma rectangular.

Medidas de una cancha de soccer profesional según mis datos.

Ancho=75m

Largo=105m

Medidas del jardín de la colonia

Ancho=100

Largo=130

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