Suma de vectores

R2 Y R3

Suma de vectores

(a+c,b+d)

j v dado u= (a,b)

u v=(c,d)

k i u+v=(a+c,b+d)

método paralelogramo

|u|=1

Vectores ortogonales 90º

Vectores paralelos u

s, u, v=> son paralelos

u y v = 0º

s y v=180º

Vectores unitarios

Permiten representar cualquier conjunto de vectores, utilizando i, j, k.

|i|=1; i= (1, 0, 0)

|j|=1; j= (0, 1, 0)

|k|=1; k= (0, 0, 1)

i j k} conjunto de vectores orto normales.

Productos escalar (ó producto punto)

Sean u= (u1, u2,……….., un)

v= (v1, v2,………….., vn)

se define u.u= (u1 v2+ u2 v2+……..+ un vn)

el resultado es un numero escalar

si u.v= 0se dice que u y v son ortogonales

v

Ω u

Angulo entre dos vectores

cosy= u.v

|u||v|

Producto vectorial (ó producto cruz)

Sea: u= a1 i + b1 j + c1 k

v= a2 i

+ b2 j + c2 k

u x v= (b1 c2 - c1 b2) i + (c1 a2 - a1 c2) j + (a1 b2 – b1 a2) k

u x v = i j k el resultado del producto vectorial de dos vectores es otro

a1 b1 c1 vector.

a2 b2 c2

Ejercicios:

1) Dado u= (6, -9) v= (10, -8) 2u-s= v obtenga |s|

2) Dado r= (5, 2) s= (-4, 3) t= (-6, 8) encuentre los escalares h y

k tales que s= h t – k r

3) Encuentre un vector unitario que tenga la misma dirección que el vector dado

V= i – j v= a i + a j

4) Dados v= 5i – k j

u= k i + 6 j busque k tal que u y v sean 1º ortogonales

k escalar 2º paralelos

5) Dado u= 2 i + 4 j y v= 6 j – 4k encuentre el menor angulo entre ellos usando aº producto escalar bº producto vectorial.

6) Demuestre que w= (4, -2, -1) y z= (1, 4, 4) son ortogonales

7) Demuestre que los vectores t= 2 i – 3 j y s= 4 i + 6 j son || paralelos.

...