Suma De Vectores

OPERACIONES CON VECTORES ANALÍTICAMENTE

SUMA ANALÍTICA DE VECTORES

Para sumar vectores analíticamente existen diferentes métodos:

Método de teoremas

Consiste en hallar la resultante de la suma vectorial de dos vectores, utilizando relaciones como el teorema de Pitágoras o el teorema de cosenos y senos.

Teorema de Pitagoras

Cuando los vectores forman un ángulo recto la magnitud de la suma o resultante se obtiene por medio del teorema de Pitágoras y la dirección por la relación trigonométrica tangente.

Ejercicio

Un avión vuela hacia el Norte a 90 m/s un fuerte viento sopla hacia el este a razón de 72 km/h y desvía su rumbo. Hallar la velocidad del avión para un observador en la tierra.

Solución:

Para anotar la respuesta en coordenadas polares, tomamos el ángulo complementario

Respuesta: S: 92.2 m/s , 77.5° ( en coordenadas polares ).

Ejercicio Propuesto:

Al oír la cascabel de una serpiente, usted realiza dos desplazamientos rápidos de 6.0 m y 5.0 m, al oeste y al sur respectivamente. Calcule la magnitud y dirección del desplazamiento resultante utilizando el método del teorema de Pitágoras. Utilice el método gráfico para obtener la respuesta, compare los resultados.

Teorema de cosenos y senos

Cuando los vectores forman cualquier ángulo la magnitud de la suma o resultante se obtiene por medio del teorema de cosenos y la dirección por el teorema de los senos.

Ejercicio

Dos hombres tiran de un bote, uno aplica una fuerza de 100 N y el otro de 80 N con un ángulo de 60° entre ellas. Hallar la fuerza resultante sobre el bote

Solución:

Respuesta: s : 156.2 m/s, 26.3° (en coordenadas polares )

Ejercicio

Un conductor de automóvil maneja 3 km en la dirección de 60° noreste y luego 4 km en la dirección norte.¿Dónde termina respecto de su punto de inicio?.Utilice el método anterior, compare su resultado con su respuesta si utiliza el método grafico.

Método de componentes rectangulares

Dado un vector puede ser expresado en términos de muchos vectores que se suman consecutivamente llamados vectores componentes del vector.

La división de un vector en componentes no es única dado que un vector puede formarse por suma de muy diversas maneras, pero es de mayor utilidad descomponer un vector solo en términos de sus vectores componentes rectangulares o cartesianas.

a) Componentes Rectangulares o Cartesianas de un Vector

Entre el ilimitado número de posibles divisiones de un vector en componentes tiene especial importancia las que se restringen a la dirección de los ejes cartesianos.

Vectores unitarios rectangulares

Los vectores unitarios rectangulares i, j y k son vectores unitarios cuya dirección y sentido

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