Suma De Vectores

3.3 SUMA DE VECTORES

Para sumar dos o más vectores, existen dos métodos, siendo éstos:

o Método Gráfico.- Que se subdivide a su vez en:

 Método del paralelogramo (es ideal para dos vectores)

 Método del polígono ( Para sumar mas de dos vectores)

o Método Analítico

3.3.1 MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

Consiste en sumar dos vectores gráficamente y se realiza de la siguiente manera:

Se unen los orígenes de los dos vectores y a partir de sus puntas o terminaciones se trazan paralelas a cada uno de ellos formando una paralelogramo, la diagonal de dicho paralelogramo es el vector suma, lo cual se ilustra mediante el siguiente ejemplo:

3.3.2 MÉTODO DEL POLÍGONO

Consiste en unir el origen del segundo vector con la punta del primero. Si son mas de dos vectores, unir el origen del tercer vector con la punta del segundo y así sucesivamente, el vector resultante es el que va desde el origen del primero hasta la punta del último.

3.3.3 PROPIEDADES DE LA SUMA VECTORIAL

i) Ley conmutativa de la suma: Al sumar dos o mas vectores se obtiene el mismo resultado, no importa el orden en que se sumen. Del ejemplo anterior:

ii) Ley asociativa de la suma: Al sumar dos o mas vectores, algunos o todos se pueden asociar para obtener semi-resultantes, las cuales se suman a su vez para obtener el vector resultante. Del ejemplo anterior:

iii) Multiplicación de un vector ( A ) por un escalar ( k ).- Al multiplicar un vector por un escalar, se obtiene un nuevo vector ( B ) que es k veces mayor, k veces menor o bien igual que el vector que le dio origen, todo depende del escalar. Ejemplo:

iii) Negativo de un vector: El negativo de un vector A es aquél que tiene la misma magnitud y dirección que A pero en sentido contrario. El negativo de un vector A es aquél que hay que sumarle a A para obtener el vector nulo. Ejemplo:

3.3.4 SUSTRACCIÓN DE VECTORES

Una vez definida la suma de vectores y el negativo de un vector, se define la resta de vectores como:

A - B = A + ( - B )

Para restar un vector B al vector A, se procede igual que en la suma con la única salvedad de que se toma el negativo del vector B. Ejemplo:

3.4 MÉTODO ANALÍTICO

El método analítico consiste en hablar de vectores con respecto a un sistema de referencia, en el caso del plano, éste es el plano cartesiano.

Una vez elegido el plano, se definen las componentes Ax y Ay de un vector como las proyecciones o sombras del vector sobre los ejes coordenados, éstas se obtienen trazando paralelas a los ejes a partir de la terminación del vector.

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