Superficies En Coordenadas

SUPERFICIES EN COORDENADAS: POLARES, CILINDRICAS Y ESFERICAS

En el estudio de los conjuntos y las funciones es fundamental el sistema que se utilice para representar los puntos. Estamos acostumbrados a utilizar la estructura de espacio afín o de espacio vectorial de R^n, utilizando el sistema de representación cartesiana mediante pares de números, en el caso del plano, o mediante ternas en el caso del espacio, que identificamos con un sistema de coordenadas ortogonal.

Sin embargo esta no es la única forma posible de identificar los puntos. Hay otras formas de representación que en ocasiones pueden resultar más útiles: el sistema de representación cartesiana es útil para representar la superficie de la tierra en un plano, pero sin embargo los barcos en el mar utilizan un sistema de radar bidimensional que sitúa los puntos del plano en círculos centrados en el origen de coordenadas, y los aviones o las naves espaciales, o los submarinos, utilizan un sistema de radar tridimensional. Estos sistemas se basan en los sistemas de coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.

Coordenadas polares en el plano:

Partimos de la representación cartesiana del plano mediante pares ordenados de números, que representan la distancia del punto a dos ejes ortogonales, llamados ejes de coordenadas. La costumbre es dibujar uno horizontal (abscisas) y otro vertical (ordenadas), y llamar x a la distancia del punto P al eje vertical, e y a la distancia al eje horizontal. De este modo cada punto del plano está unívocamente determinado por sus dos coordenadas

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