TALLER 2 LOGICA MATEMATICA

1. Escriba en forma simbólica procurando transcribir la idea original de la frase.

a) Para ser bachiller es necesario terminar los estudios en un colegio aprobado por el Ministerio de Educación o aprobar los exámenes de validación.

p = {Ser bachiller}

q = {Terminar los estudios en un colegio aprobado por el Ministerio de Educación}

r = {Aprobar los exámenes de validación}

p → (q v r)

b) Un número es par, sí y sólo sí, es múltiplo de 2 y no es cero.

p = {Número par}

q = {Múltiplo de 2}

r = {Cero}

p ↔ (q ᴧ ¬r)

c) Si ‘X’ es un número par, entonces ‘X2’ es un número par.

p = {X número par}

q= {x2 número par}

p → q

d) ABC es un triángulo sí y sólo si, es una figura plana, cerrada y tiene tres ángulos.

p = {ABC triangulo}

q = {Es una figura plana}

r = {Es una figura cerrada}

s = {Tiene tres ángulos}

p ↔ {(q ᴧ r) ᴧ s}

2. Escriba en forma simbólica (escoja las letras adecuadas para representar las diferentes proposiciones elementales) y represéntelas por medio de conjuntos.

a. Nos vemos en un bus o en un tren.

INTERSECCION DISYUNTA

p = {Nos vemos en un bus}

q = {Nos vemos en un tren}

U p v q

b. 2 es un número par y primo

UNION INTERSECANTE

p = {2 numero par}

q = {2 numero primo}

U p ᴧ q

c. Voy a la fiesta si y solamente si ella también va.

p = {Voy a la fiesta}

q = {Ella va a la fiesta}

U p ↔ q

d. Ninguno de los dos países ganó la guerra.

p = {Los dos países}

q = {Gano la guerra}

U

e. Si estoy cansado o con hambre no puedo estudiar.

p = {Estoy cansado}

q = {Estoy con hambre}

r = {Puedo estudiar}

U

3. Escriba la tabla de verdad de las siguientes fórmulas proposicionales e indicar si es una tautología.

(((p v q) → q) ' ٨ ((p → r') → (q → r)))

NO ES TAUTOLOGÍA

(p → (q v r)) ↔ ((p → q) v (p → r))

SI ES TAUTOLOGÍA

4. Según el siguiente enunciado: “Si comprendo un enunciado entonces puedo resolverlo”, plantear las proposiciones contraria, recíproca y contrarrecíproca de esta expresión.

DIRECTA p → q Si comprendo un enunciado entonces puedo resolverlo.

CONTRARIA ¬p → (¬q) Si no comprendo un enunciado entonces no puedo resolverlo.

RECIPROCA q → p Si puedo resolver un enunciado entonces lo comprendo.

CONTRARRECIPROCA ¬q → (¬p) Si no puedo resolver un enunciado entonces no lo comprendo.

5. Usando tablas de verdad demostrar las siguientes leyes de inferencia:

a) Modus ponendo ponens

P → Q

P

Q

b) Modus tollendo tollens

P → Q

⌐Q

⌐P

c) Ley del silogismo disyuntivo.

P v Q P v Q

⌐ P ⌐ Q

Q P

6. Utilizar el modus ponens (MP), el modus tollens (MT) y el silogismo disyuntivo (SD), para solucionar el siguiente problema:

"Y ahora llegamos a la pregunta del por qué. El robo no ha sido el objeto del asesinato, puesto que nada desapareció. ¿Fue por motivos políticos, o fue una mujer? Esta es la pregunta con que me enfrento. Desde el principio me he inclinado hacia esta última suposición. Los asesinos políticos se complacen demasiado en hacer sólo su trabajo y huir. Este asesinato, por el contrario, había sido realizado muy deliberadamente, y quien lo perpetró dejó huellas por toda la habitación, mostrando que estuvo aquí todo el tiempo". Planteado a Sherlock Holmes en "Un estudio en escarlata".

FORMULAS

MPP= ((p → q) ᴧ p) → q

MTT= ((p → q) ᴧ¬q) → ¬p

SD= ((p v q) ᴧ¬p) → q

((p v q) ᴧ¬q) → p

s = {Desaparece algo}

r = {Robo}

p = {Político}

q = {Mujer}

t = {Huye rápidamente y no deja huella}

7. Escribir una “C” junto a cada ejemplo en el que la conclusión es correcta según el modus poniendo ponens. Poner una “I” junto a la conclusión incorrecta:

a. Premisas: S y (S-> T): conclusión T = ((S ᴧ (S → T) → T = C

b. Premisas: (T -> V) y T: conclusión V = ((T -> V) ᴧ T) → V = C

c. Premisas: (P -> Q) y Q: conclusión P = ((P -> Q) ᴧ Q) → P = I

d. Premisas: S y (R-> S): conclusión R = S ᴧ (R-> S) → R = I

8. Diseñar tres ejemplos adicionales para demostrar la ley del modus tollens.

- MODUS TOLLENS

 p = {Es por la mañana}

q = {El sol estará en el Este}

[(p → q) ˄ ¬q] → ¬p

Si es por la mañana entonces el sol estará en el Este y si el sol no está en el Este, entonces no es por la mañana.

 q = {Si llueve}

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