TEORÍA DE FALLAS.
Enviado por estamap • 27 de Octubre de 2015 • Ensayo • 1.220 Palabras (5 Páginas) • 199 Visitas
TEORÍA DE FALLAS.
La falla es la perdida de función de un elemento por deformación o fractura, para predecir la falla se las ha divido en dos tipos de materiales.
MATERIALES DUCTILES.
Un material dúctil es un material que se deforma más de un 5% antes de fracasar.
Teoría del esfuerzo cortante máximo.
La falla se producirá cuando el esfuerzo cortante máximo absoluto en la pieza sea igual o mayor al esfuerzo cortante máximo absoluto de una probeta sometida a un ensayo de tensión en el momento que se produce la fluencia.
Para un elemento bajo esfuerzos tenemos el círculo de Mohr.
[pic 1]
[pic 2]
2.1
El circulo de Mohr para el momento de la fluencia.
[pic 3]
La tensión al momento de la fluencia es:[pic 4]
2.2
Al igualar las dos ecuaciones anteriores tenemos que:
[pic 5] 2.3
La ecuación anterior se utiliza con el criterio:
[pic 6]
En el plano la ecuación 2.3 se representa de la siguiente manera.
[pic 7]
La falla se presentara cuando el punto predeterminado por los esfuerzo 2.1 y 2.2 se encuentre fuera de la zona de falla.
Teoría de la energía de distorsión.
La falla se producirá cuando la energía de distorsión por unidad de volumen debida a los esfuerzos máximos absolutos en el punto crítico sea igual o mayor a la energía de distorsión por unidad de volumen de una probeta en el ensayo de tensión en el momento de producirse la fluencia.
En otras palabras es la energía de deformación por unidad de volumen menos la energía de deformación de los esfuerzos hidrostáticos.
[pic 8]
[pic 9]
Como la falla dl material se da en la zona plástica y este se encuentra en la zona elástica la energía total de deformación por volumen es:
[pic 10]
Y las deformaciones son:
[pic 11]
Al reemplazar la ecuación 2.6 en la 2.5 tenemos.
[pic 12]
La energía por los esfuerzos hidrostáticos:
[pic 13]
La energía de distorsión entonces es:
[pic 14]
Como en el ensayo de tensión al producirse la fluencia los esfuerzos 2 y 3 son 0 y el esfuerzo 1 es Sy tenemos:
[pic 15]
Al igualar las ecuaciones 2.9 y 2.10:
[pic 16]
En otras palabras al reemplazar Sy por el esfuerzo θ‘, entonces tenemos el esfuerzo de Von Misses. En el caso bidimensional igualando θ2 a 0.
[pic 17]
En el gráfico de la deformación tenemos:
[pic 18]
En donde la falla se dará por fuera de las líneas más gruesas, mientras las líneas interiores representan la teoría de Tresca, debido a que tiene una mayor área esta teoría es más utilizada.
Teoría de Coloumb Mohr dúctil.
Establece que las tangentes de los ensayos de Mohr a tensión y compresión son las zonas en las cuales se producirá la falla para un estado de esfuerzos de un elemento.
[pic 19]
Para cuando θ1>0>θ3
[pic 20]
Para otros casos
[pic 21]
En el plano del esfuerzo 1-3 se representa gráficamente:
[pic 22]
En este caso de igual manera tenemos la comparación con la teoría de Tresca, podemos observar que tiene una mayor área por lo cual la teoría de Coulomb-Mohr para cálculos más seguros.
MATERIALES FRAGILES
Se considera materiales frágiles los que se deforman menos de un 5% antes de fracasar.
Teoría del máximo esfuerzo normal.
La falla se producirá cuando el esfuerzo normal máximo en la pieza sea igual o mayor al esfuerzo normal máximo de una probeta sometida a un ensayo de tensión en el momento que se produce la fractura.
Notando la resistencia a la tensión como Sut y resistencia a la compresión como Suc tenemos según la teoría:
[pic 23]
Por lo tanto tendremos la siguiente figura en la cual la falla se dará cuando este fuera de la línea gruesa.
[pic 24]
Teoría Coulomb-Mohr frágil.
Similar a la teoría de dúctil pero con la diferencia de que toma en cuenta la resistencia ultima del material.
[pic 25]
[pic 26]
En el plano del esfuerzo 1-3 se representa gráficamente:
[pic 27]
Como se puede observar para los esfuerzos 1 y 3 la zona de falla esta por fuera de la línea gruesa.
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