TEORÍA RELACIONADA LEY DE HOOKE

LEY DE HOOKE

J. De la ossa, M. Mausa, L. López y M. Cuadrado.

Departamento de Física y Electrónica

Universidad de Córdoba, Montería

Resumen

Con la realización de este laboratorio se estudia la ley de Hooke que explica el comportamiento de resortes y algunos materiales que al experimentar tenciones se comportan como materiales Hookianos, este tema es de gran importancia por sus múltiples aplicaciones en diferentes campos de la ciencia; en la ingeniería civil para construcciones de edificios, en ingeniería mecánica para el desarrollo de motores y amortiguadores, en el diseño de objetos de diversión, etc. Son tan diversas sus aplicaciones que merecen su estudio y se hará en el laboratorio  utilizando muelles helicoidales diferentes para estudiar su comportamiento como la deformaciones que sufre, su constante de elasticidad al experimentar tenciones por diferentes masas.

1. TEORÍA RELACIONADA

LEY DE HOOKE

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida por el resorte con la distancia adicional x producida por alargamiento del siguiente modo:

, siendo [pic 1][pic 2]

Donde k se llama constante del resorte (también constante de rigidez) y Δx es la separación de su extremo respecto a su longitud natural [1].

Un cuerpo se denomina elástico si al actuar una fuerza sobre el, sufre una deformación de tal manera que al cesar de actuar  la fuerza, recupera su forma original. El prototipo macroscópico de un cuerpo elástico lo constituye un resorte o muelle en un rango de deformación no demasiado grande rango de elasticidad. Si la deformación  supera un cierto umbral, limite de elasticidad el resorte queda permanentemente deformado.

El cuerpo elástico (el resorte de ahora en adelante) es  en si mismo un sistema microscópico bastante complejo. Sin embargo, la fuerza que dicho cuerpo ejerce sobre un objeto unido a uno de sus extremos resulta satisfactoriamente descrita por la llamada ley de Hooke: la fuerza que ejerce el resorte sobre  un cuerpo es directamente proporcional y tiene el sentido opuesto a la deformación del resorte, tendiendo a que el resorte recupere su longitud original.

La constante de proporcionalidad entre la fuerza y la deformación se denomina constante de recuperación y se denota habitualmente por la letra k, sus unidades son N/m en el S.I. la expresión matemática de la ley Hooke [2].

El límite elástico, también denominado límite de elasticidad, es la tensión máxima que un material elástico puede soportar sin sufrir deformaciones permanentes. Si se aplican tensiones superiores a este límite, el material experimenta deformaciones permanentes y no recupera su forma original al retirar las cargas. En general, un material sometido a tensiones inferiores a su límite de elasticidad es deformado temporalmente de acuerdo con la ley de Hooke.

Los materiales sometidos a tensiones superiores a su límite de elasticidad tienen un comportamiento plástico. Si las tensiones ejercidas continúan aumentando el material alcanza su punto de fractura [3].

2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO

Para realizar este laboratorio, se inicio con una explicación del profesor acerca de la ley de Hooke, una vez terminada la explicación se procedió a realizar el laboratorio haciendo uso del montaje realizado, el cual se conformaba de una base que sostenía una varilla de soporte de 1000mm que en su extremo superior tiene un trípoide con un pasador de donde penderá un resorte helicoidal al cual se le adicionara en uno de sus extremos un portapesas al cual se le agregaran varias masas. Al lado de este montaje se coloca verticalmente y sostenida por una base, una regla de 1000mm con unos cursores para medir la elongación de los resortes helicoidales al colocar barias masas en el portapesas, este montaje se muestra en la figura 1. Siguiendo el procedimiento de la guía, con el resorte grueso colgado del pasador, se midió su elongación natural con el cursor que tenia la regla de 1000mm, seguidamente se colgó el portapesas al resorte helicoidal y se adicionó una masa de 10gr, midiendo la elongación que causó el peso de la masa adicionada, estos datos de longitud se anotaron en una tabla, al igual que los datos registrados, después de realizar este procedimiento 4 veces consecutivas, adicionando 10gr cada vez mas. El mismo procedimiento se realizo para el resorte delgado, solo que esta vez se le adicionaron al portapesas masas de 50gr.

[pic 3]

Figura 1. Montaje realizado para el laboratorio de ley de Hooke.

3. RESULTADOS

Los siguientes cálculos se realizan para calcular la variación en la elongación del muelle grueso al aumentar la masa que pende de él.

[pic 4]

1)  [pic 5]

2)[pic 6]

3)[pic 7]

4)[pic 8]

5)[pic 9]

6)[pic 10]

Los siguientes cálculos se realizan para calcular la variación en la elongación del muelle delgado al aumentar la masa que pende de él.

[pic 11]

1)  [pic 12]

2)[pic 13]

3)[pic 14]

4)[pic 15]

5)[pic 16]

6)[pic 17]

En las siguientes tablas se muestran los datos de la deformación natural de los muelles causados al aumentarles la masa, para ambos muelles, estos datos de longitud tienen una incertidumbre de ±1mm.

Tabla 1. Datos de masa, longitud y variación de la longitud causada por la masa sobre el muelle delgado.

Tabla 2.datos tomados de masa, longitud y variación de la longitud causados por las masa sobre el muelle grueso.

4. ANÁLISIS Y CONCLUSIONES

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