TRABAJO INTEGRALES

UNIVERSIDAD SANTA MARÍA

ESCUELA DE ADMINISTRACION Y CONTADURIA

MATEMÁTICAS II

TURNO: DIURNO

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INTEGRALES INDEFINIDAS

Puerto la Cruz, Enero de 2017

Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función  busca aquellas funciones  que al ser derivadas conducen a . [pic 2][pic 3][pic 4]

Se dice, entonces, que es una primitiva o antiderivada de ; dicho de otro modo las primitivas de  son las funciones derivables  tales que:[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

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Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.

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INTEGRAL INDEFINIDA

La integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

Se representa por . Se lee integral de f de x diferencial de x, donde:[pic 11]

•  es el signo de integración.[pic 12]
•  es el integrando o función a integrar.[pic 13]
•  es diferencial de , e indica cuál es la variable de la función que se integra.[pic 14][pic 15]
•  es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.[pic 16]

Si  es una primitiva de se tiene que:[pic 17][pic 18]

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Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA

1. Integral de una constante

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Ejemplo:

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1. Integral de una potencia

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Ejemplo:

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1. Integral del inverso de x

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Ejemplo:

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1. La integral de una suma o resta de funciones

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Ejemplo:

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1. Integral de la función exponencial de base e

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Ejemplo:

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        A continuación se muestran algunos ejemplos aplicados a la administración y economía.

1. El costo marginal de una fincade 700 hectáreas que produce banano orgánico en Guárico está dada por la ecuación . Determine la función de costo C(x), si los costos fijos de la finca es de 240 dólares mensuales.[pic 30][pic 31]

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1. Un fabricante considera que el costo marginal de un producto es  ;  dólares por unidad cuando se han producido  unidades. El costo total (incluidos los costos indirectos) de producción de la primera unidad es de 130 dólares. ¿Cuál es el costo total de producción de las primeras 10 unidades?[pic 37][pic 38]

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Para 10 unidades el costo será:

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1. El ingreso marginal de una empresa por su producto es dólares. Determine la función de ingreso del producto.[pic 52]

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1. El valor de reventa de cierta maquinaria industrial decrece a un ritmo que cambia con el tiempo. Cuando la maquinaria tiene años, el ritmo al que está cambiando su valor es  dólares por año. Si la maquinaria se compró nueva por 12,000 dólares, ¿Cuánto valdrá 10 años después?[pic 58][pic 59]

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La ecuación que define el valor de la maquinaria es:

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