TRABAJO: TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE

TRABAJO I: TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE

1. Resolvemos el sistema de fracciones parciales y posterior a esto desarrollamos la función de la inversa de Laplace en MATLAB para los siguientes datos:

A → pertenezca al intervalo de [1 a 9]

B → pertenezca al intervalo de [2 a 5]

C → pertenezca al intervalo de [2 a 7]

D → pertenezca al intervalo de [20 a 70]

Los datos escogidos fueron los siguientes:

A = 2.52   B = 3.58  C = 5.04  D = 25.34

1. Programación obtenida en MATLAB para las fracciones parciales:

>> num=[1 2.52]

num =1.0000    2.5200

>> den=[3.58 5.04 25.34]

den = 3.5800    5.0400   25.3400

>> [r p k]=residue(num,den)

r =

   0.1397 - 0.0989i

   0.1397 + 0.0989i

p =

  -0.7039 + 2.5657i

  -0.7039 - 2.5657i

k =

     []

1. Programación obtenida en MATLAB para la transformada inversa de Laplace:

>> K=2.*sqrt((0.1397.^(2))+(0.0989.^(2)))

K= 0.3423

>> σ=-0.7039

σ = -0.7039

>> ωd=2.5657

ωd =2.5657

>> t=[0:pi./18:2.*pi]

t=Columns 1 through 6          0    0.1745    0.3491    0.5236    0.6981    0.8727

   Columns 7 through 12        1.0472    1.2217    1.3963    1.5708    1.7453    1.9199

   Columns 13 through 18      2.0944    2.2689    2.4435    2.6180    2.7925    2.9671

   Columns 19 through 24      3.1416    3.3161    3.4907    3.6652    3.8397    4.0143

   Columns 25 through 30      4.1888    4.3633    4.5379    4.7124    4.8869    5.0615

   Columns 31 through 36      5.2360    5.4105    5.5851    5.7596    5.9341    6.1087

   Column 37                          6.2832

1. Función de transformada inversa de Laplace

>> f (t) = K.*exp(σ.*t).*sin(ω.*t)

f = Columns 1 through 6       0    0.1311    0.2090    0.2307    0.2044    0.1454

     Columns 7 through 12     0.0720    0.0010   -0.0547   -0.0879   -0.0975   -0.0866

     Columns 13 through 18  -0.0619   -0.0309   -0.0009    0.0228    0.0370    0.0412

     Columns 19 through 24   0.0367    0.0263    0.0133    0.0005   -0.0095   -0.0156

     Columns 25 through 30  -0.0174   -0.0156   -0.0112   -0.0057   -0.0003    0.0040

     Columns 31 through 36   0.0065    0.0073    0.0066    0.0048    0.0024    0.0002

     Column 37                      -0.0016

1.4 Grafica en MATLAB

>> figure (1); plot(m,f)

Figura 1. Grafica en Matlab

[pic 2]

TRABAJO II: MODELO DE SISTEMAS GRAVITACIONALES

1. Desarrolle el siguiente ejercicio de sistemas mecánicos translacionales que compete al tipo de sistemas mecánicos gravitacionales analícelo con las siguientes condiciones y de su respectivo modelo matemático se puede observar en la siguiente figura 2 :

Plantear el modelo matemático para la suspensión del automóvil según la primera condición para nuestro grupo.

CONDICIONES:

[pic 3][pic 4][pic 5]

Y1:                 Y2:                 F (t):

Figura 2. Sistema

[pic 6]

F (t)= Fuerza que ejerce la carretera

1. Ecuaciones masa M1:

Diagrama de cuerpo libre  1

[pic 7]

Ecuación 1: F (t)= M1*D2Y1 + B1*DY1 + B2*DY1 + K1*Y1 + K2*Y1 + B2*DY2 – K2*Y2 + W1

2.2 Ecuaciones masa M2:

Diagrama de cuerpo libre  2[pic 8]

Ecuación 2: M2*D2Y2 – B2*DY2 – K2*Y2 + B2*DY1 + K2*Y1 – W2=0

TRABAJO III: MODELO MATEMATICO PARA UN SISTEMA ROTACIONAL TRENES DE ENGRANAJES

1. Realice el modelo matemático para el siguiente tren de engranajes que se muestra a continuación al agregar un subsistema. y las poleas en su modelo matemático.

1. Modelo matemático de transmisión de poleas.

T (t) par de entrada a la transmisión suministrada por el motor

J1 y J2 son los momentos polares de inercia de las poleas conductora y conducida respectivamente.

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