TRABAJOD E INVESTIGACION DE ESTADISTICA

Estadística

Indice

1. Introducción

2. Marco teórico

3. Análisis De Resultados

4. Conclusiones

5. Bibliografia

1. Introducción

En muchas situaciones de la vida real, se presentan problemas en los cuales existe una relación entre dos o más variables y se hace necesario encontrar la naturaleza de esta relación.

Éste trabajo ilustra una situación real de la empresa ESTIMAR LTDA donde se tienen los ingresos y costos obtenidos durante los últimos 18 meses y se analiza la relación existente entre ellos.

Para esto se hizo uso de la técnica de Regresión y Correlación, la cual resulta una herramienta muy útil a la hora de analizar el comportamiento de dos o más variables relacionadas.

Se pretende entonces establecer mediante una regresión la relación entre dichos datos al igual que calcular algunos pronósticos que puedan dar una idea de cómo será el comportamiento de los ingresos y costos en los próximos meses.

Objetivos

General:

Destacar la importancia y la utilidad de la Regresión y Correlación para modelar e investigar la relación entre dos variables.

Específicos:

•Aplicar la técnica de regresión a los ingresos, costos y utilidades obtenidos por la empresa ESTIMAR LTDA durante el año 2002 y los primeros seis meses del 2003.

•Construir el modelo matemático que más se ajuste a la serie de datos recolectados.

•Pronosticar los ingresos y costos de los seis meses siguientes de acuerdo al modelo matemático obtenido.

2. Marco Teórico

La regresión es una técnica estadística utilizada para simular la relación existente entre dos o más variables. Por lo tanto se puede emplear para construir un modelo que permita predecir el comportamiento de una variable dada.

La regresión es muy utilizada para interpretar situaciones reales, pero comúnmente se hace de mala forma, por lo cual es necesario realizar una selección adecuada de las variables que van a construir las ecuaciones de la regresión, ya que tomar variables que no tengan relación en la práctica, nos arrojará un modelo carente de sentido, es decir ilógico.

Según sea la dispersión de los datos (nube de puntos) en el plano cartesiano, pueden darse alguna de las siguientes relaciones, Lineal, Logarítmica, Exponencial, Cuadrática, entre otras. Las ecuaciones de cada relación se presentan en la siguiente tabla.

Tabla 1. Ecuaciones de regresión

REGRESIÓN ECUACIÓN

Lineal y = A + Bx

Logarítmica y = A + BLn(x)

Exponencial y = Ae(Bx)

Cuadrática y = A + Bx +Cx2

Sin embargo obtener el modelo de regresión no es suficiente para establecer la regresión, ya que es necesario evaluar que tan adecuado es el modelo de regresión obtenido. Para esto se hace uso del coeficiente de correlación R, el cual mide el grado de relación existente entre las variables. El valor de R varia entre -1 y 1, pero en la práctica se trabaja con el valor absoluto de R, entonces, a medida que R se aproxime a 1, más grande es el grado de correlación entre los datos, de acuerdo con esto el coeficiente de correlación se puede clasificar de varias formas, como se observa en la Tabla 2.

Tabla 2. Clasificación del grado de correlación.

CORRELACIÓN VALOR O RANGO

Perfecta |R| = 1

Excelente 0.9 <= |R| < 1

Buena 0.8 <= |R| < 0.9

Regular 0.5 <= |R| <0.8

Mala |R|< 0.5

Por lo tanto el análisis de regresión es una herramienta estadística que permite analizar y predecir o estimar observaciones futuras de dos o más variables relacionadas entre sí, es decir una herramienta útil para la planeación.

Después de éste tratamiento superficial acerca de regresiones, se continua con un caso práctico relacionado con la empresa ESTIMAR LTDA.

A continuación se presentan los ingresos y costos en millones obtenidos mensualmente durante todo el año 2002 y los seis primeros meses del 2003.

Optamos por presentar éste caso ya que resulta muy práctico a la hora de aplicar la técnica de regresión. Además porque permite analizar como se han comportado los ingresos y costos de la empresa a partir del año 2002 y a su vez pronosticar según la tendencia arrojada, como será el comportamiento de los ingresos y costos para el resto del año 2003 y con base en ellos inferir o tomar decisiones a corto plazo.

Distribuciones Bivariantes

Es cuando sobre una población estudiamos simultáneamente los valores de dos variables estadísticas, el conjunto de los pares de valores correspondientes a cada individuo se denomina distribución bivariantes.

Ejemplo 1:

Las notas de 10 alumnos en Matemáticas y en Lengua vienen dadas en la siguiente tabla:

MATEMÁTICAS 2 4 5 5 6 6 7 7 8 9

LENGUA 2 2 5 6 5 7 5 8 7 10

Los pares de valores {(2,2),(4,2),(5,5),...;(8,7),(9,10)}, forman la distribución bivariante.

Regresion

La regresión es una técnica estadística utilizada para simular la relación existente entre dos o más variables. Por lo tanto se puede emplear para construir un modelo que permita predecir el comportamiento de una variable dada.

Correlación

Es frecuente que estudiemos sobre una misma población los valores de dos variables estadísticas distintas, con el fin de ver si existe alguna relación entre ellas, es decir, si los cambios en una de ellas influyen en los valores de la otra. Si ocurre esto decimos que las variables están correlacionadas o bien que hay correlación entre ellas.

Medida De La Correlación

La apreciación visual de la existencia de correlación no es suficiente. Usaremos un parámetro, llamado coeficiente de correlación que denotaremos con la letra r, que nos permite valorar si ésta es fuerte o débil, positiva o negativa.

El cálculo es una tarea mecánica, que podemos realizar con una calculadora o un programa informático. Nuestro interés está en saber interpretarlo

destacaremos una de sus propiedades

-1 < r < 1

Correlación Lineal Y Recta De Regresión

Cuando observamos una nube de puntos podemos apreciar si los puntos se agrupan cerca de alguna curva. Aquí nos limitaremos a ver si los puntos se distribuyen alrededor de una recta. Si así ocurre diremos que hay correlación lineal. La recta se denomina recta de regresión.

Hablaremos de correlación lineal fuerte cuando la nube se parezca mucho a una recta y será cada vez más débil (o menos fuerte) cuando la nube vaya desparramándose con respecto a la recta.

En el

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